Finite Group Databasebeta

← #490402

Subgroups — #490402

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C214yesmaximal, complemented
6#12388C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3554—21no—
11#3403C2212yes—
12#3399—21no—
13#3389C2212yes—
14#3386—21no—
15#3365—21no—
16#3361—22no—
17#3358—21no—
18#3262—21no—
19#3259—21no—
20#3251—21no—
21#3230—21no—
22#3179—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2255C2212yes—
28#2252—21no—
29#2243C2212yes—
30#2240—21no—
31#2236—21no—
32#2233—21no—
33#2232—22no—
34#2225—21no—
35#2224—21no—
36#2224C2214yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1696C2214yes—
40#1676—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1548—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1333C2214yes—
47#562—42no—
48#559—21no—
49#559—22no—
50#557—21no—
51#554—22no—
52#550—21no—
53D4×Q8—21no—
54#548—41no—
55#547—41no—
56#542—22no—
57#542—41no—
58#540—22no—
59#539—42no—
60#536—41no—
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#501—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—41no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2312yes—
72#499C2311yescharacteristic
73#496—22no—
74#495C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#488—22no—
77#488—21no—
78#487—41no—
79#486—22no—
80#486—21no—
81#484—42no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#478—22no—
85#477—22no—
86#477—24no—
87#475—21no—
88#474—21no—
89#474—22no—
90#469—22no—
91#468—22no—
92#467D411yescharacteristic
93#466—21no—
94#466D411yescharacteristic
95#466D412yes—
96#465—21no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#446—21no—
105#446C2312yes—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D412yes—
108#442—22no—
109#440—22no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8C2312yes—
117#431—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120#424—21no—
121#423D411yescharacteristic
122#405—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#366—22no—
126#366—24no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C2×Q16C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—21no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8C2×D412yes—
149C2×D8C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8D811yescharacteristic
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162#127—22no—
163#127—21no—
164#126—42no—
165#126—41no—
166#125—22no—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—21no—
172#124—42no—
173#124—41no—
174#124—42no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8D812yes—
192#121—21no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—21no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C16—22no—
220C2×C16—22no—
221#107—22no—
222#107—21no—
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—44no—
228#107C2×D411yescharacteristic
229#107C2×D412yes—
230#107C2×D411yescharacteristic
231#106—22no—
232#106—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—22no—
239#103—21no—
240#103—21no—
241#103—44no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—21no—
246#102—22no—
247#102—21no—
248#102—22no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—162no—
258#41—162no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—162no—
266C2×Q8—162no—
267C2×Q8C2×D812yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Q16—41no—
286SD16—42no—
287SD16—82no—
288D8—24no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292M16—81no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D812yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42#12011yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—42no—
344C16—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23#44711yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—82no—
353Q8—162no—
354Q8—162no—
355Q8—162no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—161no—
365D4—162no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4#44711yescharacteristic
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C8#57812yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22C2×#44711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4#219212yes—
417C4#301111yescharacteristic
418C4#302211yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—162no—
421C2—161no—
422C2#1892211yescharacteristic
423C2#3353211yescharacteristic
424C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #19209C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11652C2semidirect
9. #11641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#338052
#337922
#192092
#124122
#123882
#119432
#116522
#116412