Finite Group Databasebeta

← #490405

Subgroups — #490405

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C214yesmaximal, complemented
6#12391C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic
8#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3555—21no—
11#3402C2212yes—
12#3398—21no—
13#3390C2212yes—
14#3385—21no—
15#3364—22no—
16#3363—21no—
17#3360—21no—
18#3262—21no—
19#3261—21no—
20#3252—21no—
21#3209—21no—
22#3178—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2255C2212yes—
28#2252—21no—
29#2243C2212yes—
30#2241—21no—
31#2236—22no—
32#2235—21no—
33#2232—21no—
34#2227—21no—
35#2227C2214yes—
36#2226—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1694C2214yes—
40#1674—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1549—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1334C2214yes—
47#563—42no—
48Q82—21no—
49#557—21no—
50#557—22no—
51#556—21no—
52#556—22no—
53#556—41no—
54#554—21no—
55#552—41no—
56#544—41no—
57#542—22no—
58#541—22no—
59#541—42no—
60#541—41no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#501—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500D411yescharacteristic
70#500C2312yes—
71#499C2311yescharacteristic
72#497—22no—
73#495C2311yescharacteristic
74#494—41no—
75#494D411yescharacteristic
76#488—22no—
77#488—21no—
78#487—22no—
79#487—21no—
80#487—41no—
81#479—22no—
82#479—22no—
83#479—22no—
84#477—21no—
85#477—22no—
86#476—21no—
87#474—22no—
88#470—22no—
89#468—22no—
90#467—21no—
91#467D411yescharacteristic
92#467D412yes—
93#466D411yescharacteristic
94#465—21no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#462—21no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—24no—
102#461—21no—
103#451—42no—
104#446—21no—
105#446C2312yes—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D412yes—
108#441—22no—
109#440—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2312yes—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8D411yescharacteristic
117#431—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120#424—21no—
121#423D411yescharacteristic
122#405—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#366—22no—
126#366—24no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#358—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C22×Q8—41no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×Q16C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—21no—
147C2×D8C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—41no—
171#125—22no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—41no—
179#125—42no—
180#125—41no—
181#124—22no—
182#124—21no—
183#124—42no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8D812yes—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222#107—22no—
223#107—21no—
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107C2×D411yescharacteristic
229#107C2×D412yes—
230#107C2×D411yescharacteristic
231#106—22no—
232#106—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#103—22no—
245#103—44no—
246#102—22no—
247#102—21no—
248#102—21no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—162no—
265C2×Q8C2×D812yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q16—24no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—164no—
279SD16—42no—
280SD16—82no—
281D8—41no—
282M16—81no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D812yes—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42#12011yescharacteristic
338C42C2×D811yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—42no—
342C16—42no—
343C23—41no—
344C23#44711yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—41no—
351Q8—84no—
352Q8—161no—
353Q8—162no—
354Q8—162no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—161no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8#57812yes—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22C2×#44711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—162no—
404C4#219512yes—
405C4#301111yescharacteristic
406C4#302211yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—161no—
409C2#1892211yescharacteristic
410C2#3353111yescharacteristic
411C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33796C2semidirect
4. #19208C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12391C2semidirect
8. #11653C2semidirect
9. #11641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#338042
#337962
#192082
#124152
#123912
#119432
#116532
#116412