Finite Group Databasebeta

← #490407

Subgroups — #490407

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33806C211yesmaximal, characteristic
3#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12413C212yesmaximal, complemented
7#12391C212yesmaximal, complemented
8#12389C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250—21no—
21#3249—21no—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#3104—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2211yescharacteristic
31#2255C2211yescharacteristic
32#2245—21no—
33#2243C2211yescharacteristic
34#2243C2211yescharacteristic
35#2237—22no—
36#2237—21no—
37#2234—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2227C2212yes—
41#2225C2212yes—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1694C2212yes—
46#1692—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55#557—21no—
56#557—21no—
57#557—22no—
58#556—21no—
59#556—22no—
60#552—42no—
61#552—41no—
62D4×Q8—21no—
63D4×Q8—41no—
64#541—41no—
65#541—42no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#519—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73#501—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#497—22no—
82#495C2311yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#491—22no—
85#489—22no—
86#488—21no—
87#487—21no—
88#484—41no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#467D412yes—
101#466D411yescharacteristic
102#465—22no—
103#465—21no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#462—21no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#461—21no—
112#451—41no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446D412yes—
116#446C2312yes—
117#441—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—42no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16C2312yes—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127#431—21no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—41no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8D812yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C16—22no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—42no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#106—22no—
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8C2×D812yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Q16—24no—
301Q16—41no—
302Q16—81no—
303Q16—82no—
304Q16—84no—
305SD16—42no—
306SD16—82no—
307D8—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4C2×D812yes—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42C2×D811yescharacteristic
367C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C16—41no—
370C16—41no—
371C16—42no—
372C23—41no—
373C23#44711yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—41no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383Q8—161no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—82no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8#57812yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#44711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#301111yescharacteristic
438C4#302211yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2#1892211yescharacteristic
442C2#3353011yescharacteristic
443C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33803C2semidirect
4. #19150C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12413C2semidirect
7. #12391C2semidirect
8. #12389C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#338062
#338032
#191502
#124152
#124132
#123912
#123892
#119462
#116532
#116442