Finite Group Databasebeta

← #490408

Subgroups — #490408

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62367C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12412C212yesmaximal, complemented
7#12389C212yesmaximal, complemented
8#12388C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3402C2211yescharacteristic
15#3401—21no—
16#3390C2211yescharacteristic
17#3389C2211yescharacteristic
18#3388—21no—
19#3377—21no—
20#3376—21no—
21#3371—21no—
22#3370—21no—
23#3250—21no—
24#3248—21no—
25#3247—21no—
26#3181—21no—
27#3180—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#477—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255C2212yes—
35#2243—21no—
36#2243C2212yes—
37#2236—21no—
38#2236—21no—
39#2233—21no—
40#2233—21no—
41#2225—21no—
42#2225C2212yes—
43#2224—21no—
44#2224C2212yes—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2163C2211yescharacteristic
47#1696—21no—
48#1696—21no—
49#1696C2212yes—
50#1696C2212yes—
51C2×#334C2211yescharacteristic
52C2×#333—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1338C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1333C2212yes—
59#559—21no—
60#559—21no—
61#557—21no—
62#557—21no—
63#556—21no—
64#556—21no—
65#556—41no—
66#556—41no—
67#554—21no—
68#554—21no—
69#552—41no—
70#552—41no—
71#539—41no—
72#539—41no—
73#536—41no—
74#533—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#520—41no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83#501—21no—
84#501—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500C2312yes—
89#499D411yescharacteristic
90#499C2311yescharacteristic
91#497—21no—
92#496—21no—
93#495D411yescharacteristic
94#495C2311yescharacteristic
95#491—21no—
96#490—21no—
97#489—21no—
98#489—21no—
99#488—21no—
100#488—21no—
101#479—21no—
102#479—21no—
103#479—21no—
104#479—21no—
105#478—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#478—21no—
109#477—21no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—41no—
113#477—41no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#467—21no—
118#467D411yescharacteristic
119#467D411yescharacteristic
120#466—21no—
121#466D411yescharacteristic
122#466D411yescharacteristic
123#465—21no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#465—21no—
127#464—21no—
128#464—21no—
129#464—21no—
130#464—21no—
131#463—21no—
132#463—21no—
133#463—21no—
134#463—21no—
135#462—21no—
136#461—21no—
137#460—21no—
138#459—21no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143#446C2311yescharacteristic
144#446C2311yescharacteristic
145#442—21no—
146#442—21no—
147#441—21no—
148#441—21no—
149#440—21no—
150#440—21no—
151#440—21no—
152#440—21no—
153C4×Q16D411yescharacteristic
154C4×Q16C2311yescharacteristic
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8D411yescharacteristic
158C4×D8C2311yescharacteristic
159C2×#107—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107—41no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C2×#103—41no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—21no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8D811yescharacteristic
271C4×Q8D811yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—22no—
307#107—22no—
308#107—41no—
309#107—41no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#107C2×D411yescharacteristic
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2411yescharacteristic
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—162no—
365C2×Q8C2×D811yescharacteristic
366C2×Q8C2×D811yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q16—22no—
386Q16—41no—
387Q16—81no—
388SD16—42no—
389SD16—81no—
390SD16—81no—
391SD16—81no—
392D8—22no—
393D8—41no—
394D8—81no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C2×C8C22×D411yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42#12011yescharacteristic
470C42C2×D811yescharacteristic
471C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C16—42no—
474C16—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#44711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—162no—
487Q8—162no—
488Q8—161no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—161no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—82no—
533C8#57812yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#219112yes—
543C22C2×#44711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C4#301111yescharacteristic
561C4#302211yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#1892211yescharacteristic
566C2C2×#219111yescharacteristic
567C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62367C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33805C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12412C2semidirect
7. #12389C2semidirect
8. #12388C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623672
#338052
C2×#16962
#124132
#124122
#123892
#123882
#119452
#116512
#116442