Finite Group Databasebeta

← #490409

Subgroups — #490409

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62367C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12414C212yesmaximal, complemented
7#12391C212yesmaximal, complemented
8#12390C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3402C2211yescharacteristic
15#3401—21no—
16#3390C2211yescharacteristic
17#3389C2211yescharacteristic
18#3388—21no—
19#3377—21no—
20#3376—21no—
21#3371—21no—
22#3370—21no—
23#3250—21no—
24#3248—21no—
25#3247—21no—
26#3181—21no—
27#3180—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#462—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255C2212yes—
35#2243—21no—
36#2243C2212yes—
37#2235—21no—
38#2235—21no—
39#2232—21no—
40#2232—21no—
41#2227—21no—
42#2227C2212yes—
43#2226—21no—
44#2226C2212yes—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2163C2211yescharacteristic
47#1694—21no—
48#1694—21no—
49#1694C2212yes—
50#1694C2212yes—
51C2×#334C2211yescharacteristic
52C2×#332—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1338C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1333C2212yes—
59C22×Q16—41no—
60#559—21no—
61#559—21no—
62#557—21no—
63#557—21no—
64#556—21no—
65#556—21no—
66#556—41no—
67#556—41no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#552—41no—
71#552—41no—
72#539—41no—
73#539—41no—
74#536—41no—
75#533—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#520—41no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84#501—21no—
85#501—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500C2312yes—
90#499D411yescharacteristic
91#499C2311yescharacteristic
92#497—21no—
93#496—21no—
94#495D411yescharacteristic
95#495C2311yescharacteristic
96#491—21no—
97#490—21no—
98#489—21no—
99#489—21no—
100#488—21no—
101#488—21no—
102#479—21no—
103#479—21no—
104#479—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#478—21no—
109#478—21no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#467—21no—
115#467D411yescharacteristic
116#467D411yescharacteristic
117#466—21no—
118#466D411yescharacteristic
119#466D411yescharacteristic
120#465—21no—
121#465—21no—
122#465—21no—
123#465—21no—
124#464—21no—
125#464—21no—
126#464—21no—
127#464—21no—
128#463—21no—
129#463—21no—
130#463—21no—
131#463—21no—
132#462—21no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—41no—
136#462—41no—
137#461—21no—
138#460—21no—
139#459—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446D411yescharacteristic
143#446D411yescharacteristic
144#446C2311yescharacteristic
145#446C2311yescharacteristic
146#442—21no—
147#442—21no—
148#441—21no—
149#441—21no—
150#440—21no—
151#440—21no—
152#440—21no—
153#440—21no—
154C4×Q16D411yescharacteristic
155C4×Q16C2311yescharacteristic
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×D8D411yescharacteristic
159C4×D8C2311yescharacteristic
160C2×#107—21no—
161C2×#107—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C2×#103—41no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—84no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8C2×D411yescharacteristic
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#127—21no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8D811yescharacteristic
274C4×Q8D811yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C16—22no—
306C2×C16—22no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—22no—
310#107—22no—
311#107—41no—
312#107—41no—
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2411yescharacteristic
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8C2×D811yescharacteristic
368C2×Q8C2×D811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387Q16—22no—
388Q16—41no—
389Q16—81no—
390Q16—84no—
391Q16—84no—
392SD16—42no—
393SD16—81no—
394SD16—81no—
395SD16—81no—
396D8—22no—
397D8—41no—
398D8—81no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
444C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42#12011yescharacteristic
474C42C2×D811yescharacteristic
475C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C16—42no—
478C16—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#44711yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—162no—
493Q8—161no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—161no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—82no—
538C8#57812yes—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#219012yes—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#301111yescharacteristic
566C4#302211yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—161no—
569C2—161no—
570C2#1892211yescharacteristic
571C2C2×#219011yescharacteristic
572C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62367C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33804C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #12391C2semidirect
8. #12390C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623672
#338042
C2×#16942
#124152
#124142
#123912
#123902
#119452
#116512
#116442