Finite Group Databasebeta

← #490412

Subgroups — #490412

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12412C212yesmaximal, complemented
7#12390C212yesmaximal, complemented
8#12388C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3386—21no—
17#3365—21no—
18#3361—22no—
19#3358—21no—
20#3262—21no—
21#3259—21no—
22#3251—21no—
23#3249—21no—
24#3179—22no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2211yescharacteristic
31#2255C2211yescharacteristic
32#2244—21no—
33#2243C2211yescharacteristic
34#2243C2211yescharacteristic
35#2237—21no—
36#2234—22no—
37#2234—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2226C2212yes—
41#2224C2212yes—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1694C2212yes—
46#1672—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55#562—42no—
56#559—21no—
57#559—22no—
58#557—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#547—41no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#540—22no—
67#539—42no—
68#536—41no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#529—21no—
73#501—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#496—22no—
82#495C2311yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#488—22no—
85#488—21no—
86#486—22no—
87#486—21no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—22no—
97#469—22no—
98#468—22no—
99#467—42no—
100#467D411yescharacteristic
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#466D412yes—
104#465—21no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#446—21no—
115#446C2312yes—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D412yes—
118#442—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D411yescharacteristic
126C4×D8C2312yes—
127#427—21no—
128#427—21no—
129#424—21no—
130#423D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132#405—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179#127—22no—
180#127—21no—
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D812yes—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C16—22no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—42no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—22no—
254#106—21no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—22no—
275#97—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2411yescharacteristic
281#41—162no—
282#41—162no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—162no—
290C2×Q8C2×D812yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Q16—41no—
308Q16—162no—
309SD16—42no—
310SD16—82no—
311D8—24no—
312D8—41no—
313D8—81no—
314D8—82no—
315M16—81no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—161no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C42#12011yescharacteristic
368C42C2×D811yescharacteristic
369C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C16—41no—
372C16—41no—
373C16—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23#44711yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—82no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C22×D811yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8#57812yes—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22C2×#44711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#301111yescharacteristic
449C4#302211yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—161no—
452C2—162no—
453C2#1892211yescharacteristic
454C2#3353311yescharacteristic
455C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33806C2semidirect
3. #33801C2semidirect
4. #19210C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12412C2semidirect
7. #12390C2semidirect
8. #12388C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#338062
#338012
#192102
#124142
#124122
#123902
#123882
#119452
#116542
#116432