Finite Group Databasebeta

← #490413

Subgroups — #490413

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic
2#33806C211yesmaximal, characteristic
3#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12413C212yesmaximal, complemented
7#12391C212yesmaximal, complemented
8#12389C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262—21no—
21#3261—21no—
22#3252—21no—
23#3249—21no—
24#3178—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2211yescharacteristic
31#2255C2211yescharacteristic
32#2245—21no—
33#2243C2211yescharacteristic
34#2243C2211yescharacteristic
35#2237—22no—
36#2237—21no—
37#2234—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2227C2212yes—
41#2225C2212yes—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1694C2212yes—
46#1672—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#557—21no—
58#557—22no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#556—41no—
62#554—21no—
63#552—41no—
64#544—41no—
65#542—22no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#501—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#497—22no—
82#495C2311yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#488—22no—
85#488—21no—
86#487—22no—
87#487—21no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#477—21no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#474—22no—
97#470—22no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467—42no—
101#467D411yescharacteristic
102#467D412yes—
103#466D411yescharacteristic
104#465—21no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#462—21no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#461—21no—
114#446—21no—
115#446C2312yes—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D412yes—
118#441—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2312yes—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127#427—21no—
128#427—21no—
129#424—21no—
130#423D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132#405—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—41no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8D812yes—
215#121—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C16—22no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243#107—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—42no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D412yes—
253#106—22no—
254#106—21no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#97—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8C2×D812yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Q16—24no—
297Q16—41no—
298Q16—81no—
299Q16—82no—
300Q16—162no—
301SD16—42no—
302SD16—82no—
303D8—41no—
304M16—81no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—161no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4C2×D812yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—81no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42C2×D811yescharacteristic
366C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—42no—
371C23—41no—
372C23#44711yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—161no—
382Q8—161no—
383Q8—162no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—161no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C8#57812yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#301111yescharacteristic
436C4#302211yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—161no—
439C2#1892211yescharacteristic
440C2#3353311yescharacteristic
441C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33803C2semidirect
4. #19210C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12413C2semidirect
7. #12391C2semidirect
8. #12389C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#338062
#338032
#192102
#124152
#124132
#123912
#123892
#119452
#116552
#116432