Finite Group Databasebeta

← #490415

Subgroups — #490415

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C214yesmaximal, complemented
6#12390C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3522—21no—
11#3403C2212yes—
12#3399—21no—
13#3389C2212yes—
14#3385—21no—
15#3375—21no—
16#3370—22no—
17#3366—21no—
18#3250—21no—
19#3247—21no—
20#3245—21no—
21#3180—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#462—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2255C2212yes—
28#2254—21no—
29#2243C2212yes—
30#2240—21no—
31#2236—21no—
32#2233—22no—
33#2233—21no—
34#2226C2214yes—
35#2225—21no—
36#2224—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1694—22no—
40#1694C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1333C2214yes—
47C22×Q16—41no—
48#559—21no—
49#559—22no—
50Q82—21no—
51#554—21no—
52#554—22no—
53#550—21no—
54#548—41no—
55#547—42no—
56#547—41no—
57#542—41no—
58#542—42no—
59#532—22no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—22no—
63#529—21no—
64#520—41no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66#501—22no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2312yes—
72#499C2311yescharacteristic
73#496—22no—
74#495C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#490—22no—
77#489—22no—
78#488—21no—
79#486—21no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#477—21no—
84#476—21no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87#467D411yescharacteristic
88#466—22no—
89#466—21no—
90#466D411yescharacteristic
91#466D412yes—
92#465—22no—
93#465—21no—
94#464—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#462—24no—
98#462—42no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446D412yes—
106#446C2312yes—
107#442—22no—
108#442—22no—
109#440—22no—
110#440—22no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2312yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×#103—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#367—24no—
126#366—22no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—84no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—21no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8C2×D412yes—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#127—22no—
166#127—21no—
167#126—42no—
168#126—41no—
169#125—22no—
170#125—21no—
171#124—22no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—21no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8D812yes—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C16—22no—
223C2×C16—22no—
224#107—22no—
225#107—21no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D412yes—
232#107C2×D411yescharacteristic
233#106—22no—
234#106—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—22no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#103—44no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251#102—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258#41—84no—
259#41—162no—
260#41—164no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8C2×D812yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—88no—
292SD16—42no—
293SD16—82no—
294D8—24no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—82no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D812yes—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42#12011yescharacteristic
345C42C2×D811yescharacteristic
346C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C16—42no—
349C16—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23#44711yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—161no—
360Q8—162no—
361Q8—162no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—42no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C8#57812yes—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22#219412yes—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—162no—
424C4#219012yes—
425C4#301111yescharacteristic
426C4#302211yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—162no—
429C2—161no—
430C2#1892211yescharacteristic
431C2C2×#219011yescharacteristic
432C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#338052
#337932
C2×#16942
#124142
#123902
#119442
#116542
#116422