Finite Group Databasebeta

← #490416

Subgroups — #490416

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C214yesmaximal, complemented
6#12389C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3523—21no—
11#3402C2212yes—
12#3398—21no—
13#3390C2212yes—
14#3386—21no—
15#3377—22no—
16#3374—21no—
17#3367—21no—
18#3250—21no—
19#3249—21no—
20#3248—21no—
21#3181—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#477—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2255C2212yes—
28#2254—21no—
29#2243C2212yes—
30#2241—21no—
31#2235—22no—
32#2235—21no—
33#2232—21no—
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2225C2214yes—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1696—22no—
40#1696C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#333—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1334C2214yes—
47#557—21no—
48#557—21no—
49#557—22no—
50#556—21no—
51#556—22no—
52#552—42no—
53#552—41no—
54D4×Q8—21no—
55D4×Q8—41no—
56#541—41no—
57#541—42no—
58#533—22no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61#529—22no—
62#529—21no—
63#519—41no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65#501—22no—
66#500—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500D411yescharacteristic
70#500C2312yes—
71#499C2311yescharacteristic
72#497—22no—
73#495C2311yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#491—22no—
76#489—22no—
77#488—21no—
78#487—21no—
79#479—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#477—24no—
85#477—42no—
86#475—21no—
87#474—21no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467D411yescharacteristic
91#467D412yes—
92#466D411yescharacteristic
93#465—22no—
94#465—21no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#462—21no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#461—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105#446C2312yes—
106#441—22no—
107#441—22no—
108#440—22no—
109#440—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2312yes—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×#103—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—24no—
125#367—22no—
126#366—22no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×Q16C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—21no—
148C2×D8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—41no—
168#125—22no—
169#125—21no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—41no—
177#124—22no—
178#124—21no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8D812yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222#107—22no—
223#107—21no—
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—44no—
229#107C2×D411yescharacteristic
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D412yes—
232#106—22no—
233#106—21no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—21no—
244#103—22no—
245#103—21no—
246#103—22no—
247#103—44no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—162no—
267C2×Q8C2×D812yes—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—24no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282SD16—42no—
283SD16—82no—
284D8—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D812yes—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42#12011yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—42no—
344C16—42no—
345C23—41no—
346C23#44711yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8#57812yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#219312yes—
395C22C2×#44711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—162no—
408C4#219112yes—
409C4#301111yescharacteristic
410C4#302211yescharacteristic
411C2—22no—
412C2—161no—
413C2#1892211yescharacteristic
414C2C2×#219111yescharacteristic
415C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33795C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12389C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#338042
#337952
C2×#16962
#124132
#123892
#119442
#116552
#116422