Subgroups — #490452

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#508	—	2	2	no	—
13	#3169	—	2	1	no	—
14	#3169	—	2	1	no	—
15	#3147	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×#41	—	2	1	no	—
17	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2211	—	2	2	no	—
19	#2210	—	2	2	no	—
20	#2209	C₂²	1	2	yes	—
21	#2208	C₂²	1	2	yes	—
22	#2207	C₂²	1	2	yes	—
23	#2206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2138	—	2	2	no	—
26	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1709	C₂²	1	2	yes	—
29	#1706	—	2	1	no	—
30	#1706	—	2	1	no	—
31	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
34	C₈×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1476	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1370	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1370	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1370	C₂²	1	2	yes	—
43	#1362	C₂²	1	2	yes	—
44	#1362	C₂²	1	2	yes	—
45	#1361	C₂²	1	2	yes	—
46	#1361	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	1	no	—
52	#508	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	1	no	—
59	#500	—	2	1	no	—
60	#495	—	2	2	no	—
61	#495	—	2	2	no	—
62	#494	C₂³	1	2	yes	—
63	#493	—	2	1	no	—
64	#493	—	2	1	no	—
65	#493	C₂³	1	2	yes	—
66	#492	—	2	2	no	—
67	#486	—	2	2	no	—
68	#486	—	2	2	no	—
69	#466	—	4	2	no	—
70	#466	—	4	1	no	—
71	#466	—	4	1	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₈	—	4	2	no	—
79	C₄×D₈	—	4	1	no	—
80	C₄×D₈	—	4	1	no	—
81	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₄	—	2	1	no	—
84	C₈×D₄	—	2	1	no	—
85	C₈×D₄	—	4	1	no	—
86	C₈×D₄	—	4	1	no	—
87	#431	—	2	1	no	—
88	#431	—	4	1	no	—
89	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#416	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#358	—	2	2	no	—
99	#358	—	2	2	no	—
100	#357	—	2	2	no	—
101	#357	—	2	2	no	—
102	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#334	—	2	1	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	#135	—	2	2	no	—
116	#135	—	4	4	no	—
117	#135	—	4	4	no	—
118	#135	—	8	4	no	—
119	#135	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#124	—	4	2	no	—
142	#121	—	4	2	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	—	4	1	no	—
149	C₄×D₄	—	4	1	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	#117	—	2	1	no	—
153	#117	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₃₂	—	4	4	no	—
157	SD₃₂	—	4	4	no	—
158	SD₃₂	—	4	4	no	—
159	D₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	#107	—	4	1	no	—
165	#107	—	4	1	no	—
166	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#106	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	#103	—	2	1	no	—
174	#103	—	2	1	no	—
175	#102	—	2	1	no	—
176	#102	—	2	1	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	#102	—	4	2	no	—
179	#102	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	1	no	—
217	Q₁₆	—	4	2	no	—
218	Q₁₆	—	4	2	no	—
219	Q₁₆	—	8	2	no	—
220	Q₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	SD₁₆	—	2	4	no	—
222	SD₁₆	—	8	4	no	—
223	SD₁₆	—	8	4	no	—
224	D₈	—	2	1	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	D₈	—	8	2	no	—
228	D₈	—	8	4	no	—
229	D₈	—	8	2	no	—
230	D₈	—	8	2	no	—
231	D₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	2	no	—
242	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	4	2	no	—
271	C₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	2	no	—
276	Q₈	—	4	1	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	D₄	—	2	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	1	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	D₄	—	8	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	16	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	16	4	no	—
300	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	8	1	no	—
316	C₈	—	8	1	no	—
317	C₈	#466	1	2	yes	—
318	C₈	#508	1	2	yes	complemented
319	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	16	2	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	—	16	2	no	—
329	C₂²	#1667	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	1	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	#1667	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3414	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	—	32	2	no	—
346	C₂	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33579	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#33594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#459
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33579	C₂	semidirect
2. #19603	C₂	semidirect
3. C₈×#135	C₂	semidirect
4. #12429	C₂	semidirect
5. #12428	C₂	semidirect
6. #12427	C₂	semidirect
7. #12426	C₂	semidirect
8. #12425	C₂	semidirect
9. #12424	C₂	semidirect
10. C₂×#1370	C₂	semidirect
11. #11929	C₂	semidirect
119. #135	D₈	semidirect
318. C₈	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33579	2
#19603	2
C₈×#135	2
#12429	2
#12428	2
#12427	2
#12426	2
#12425	2
#12424	2
C₂×#1370	2
#11929	2