Finite Group Databasebeta

← #490462

Subgroups — #490462

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12429C212yesmaximal, complemented
6#12428C212yesmaximal, complemented
7#12425C212yesmaximal, complemented
8#12424C212yesmaximal, complemented
9#12005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509—21no—
13C2×#508—21no—
14#3205—21no—
15#3205—21no—
16#3147C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18#2988—21no—
19C4×#135C2211yescharacteristic
20#2211—21no—
21#2210—21no—
22#2209C2211yescharacteristic, complemented
23#2208C2211yescharacteristic, complemented
24#2207—21no—
25#2207C2212yes—
26#2207C2211yescharacteristic, complemented
27#2206—21no—
28#2206C2212yes—
29#2206C2211yescharacteristic, complemented
30#2150C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32#2140—21no—
33#2138—21no—
34#1721—22no—
35#1712C2212yes—
36#1709C2212yes—
37SD16⋊C8—22no—
38C8×Q16C2212yescomplemented
39C8×D8C2212yescomplemented
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1477—21no—
42#1450C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1370C2212yescomplemented
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yescomplemented
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D411yescharacteristic
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54#532—21no—
55C2×#127—21no—
56C4×#41—21no—
57#509—44no—
58#508—44no—
59C2×Q32—21no—
60C2×SD32—21no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—21no—
63C2×D16—21no—
64C2×D16—22no—
65C2×M32—21no—
66C22×C16—21no—
67#495—21no—
68#495—21no—
69#494C2311yescharacteristic
70#493—21no—
71#493—22no—
72#493—22no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493C2312yes—
76#493C2311yescharacteristic
77#492—21no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#459—42no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83#447—42no—
84#447—42no—
85C8×Q8—22no—
86C4×Q16D411yescharacteristic
87C4×Q16C2311yescharacteristic
88C4×SD16—21no—
89C4×SD16—21no—
90C4×D8D411yescharacteristic
91C4×D8C2311yescharacteristic
92C8×D4—22no—
93C8×D4—42no—
94#431—41no—
95#431D411yescharacteristic
96#431D411yescharacteristic
97#427D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#416—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C4⋊C16—21no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2311yescharacteristic
105C4⋊C16C2311yescharacteristic
106C4⋊C16C2312yes—
107#358—21no—
108#358—21no—
109#357—21no—
110#357—21no—
111#357—22no—
112#357—22no—
113#335—21no—
114#335C2312yes—
115Q8⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117#322D412yes—
118C82C2312yes—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124#135—22no—
125#135—42no—
126#135—42no—
127#135—82no—
128#135D814yescomplemented
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16C2×D411yescharacteristic
132C2×SD16—21no—
133C2×SD16—41no—
134C2×SD16—41no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—41no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—42no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—41no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153#127—22no—
154#127—21no—
155#127—41no—
156#127—41no—
157#127—41no—
158#124—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—21no—
170#117—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173Q32—42no—
174SD32—42no—
175SD32—44no—
176SD32—42no—
177D16—42no—
178D16—44no—
179M32—42no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—42no—
184#107C2×D411yescharacteristic
185#107C2×D411yescharacteristic
186#106—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8D811yescharacteristic
192C4⋊C8D811yescharacteristic
193#103—21no—
194#103—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197#102—44no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8D812yes—
203C4×C8—42no—
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C4×C8C2411yescharacteristic
210C24—81no—
211#41—24no—
212#41—42no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—161no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—162no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4C2×D811yescharacteristic
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Q16—21no—
242Q16—41no—
243Q16—41no—
244Q16—81no—
245Q16C2×D812yes—
246SD16—24no—
247SD16—82no—
248SD16—82no—
249D8—21no—
250D8—42no—
251D8—41no—
252D8—42no—
253D8—41no—
254D8—82no—
255D8—81no—
256D8—82no—
257D8—82no—
258D8—162no—
259D8—162no—
260D8—164no—
261D8C2×D812yes—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—162no—
266C2×C8—161no—
267C2×C8#12111yescharacteristic
268C2×C8#12111yescharacteristic
269C2×C8C2×D812yes—
270C2×C8C2×D812yes—
271C2×C8C2×D812yes—
272C2×C8#13512yes—
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C2×C8C2×#4111yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42#12111yescharacteristic
290C42C2×D811yescharacteristic
291C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C42C22×D411yescharacteristic
293C16—41no—
294C16—41no—
295C16—42no—
296C23—41no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—162no—
300C23—162no—
301C23—162no—
302C23#45911yescharacteristic
303Q8—22no—
304Q8—41no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—22no—
308D4—44no—
309D4—41no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4—81no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—162no—
321D4—162no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4#45911yescharacteristic
337C2×C4#45911yescharacteristic
338C2×C4#45911yescharacteristic
339C2×C4#46612yes—
340C2×C4#47212yes—
341C2×C4C2×#12111yescharacteristic
342C2×C4C22×D811yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—22no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—82no—
350C8#46612yes—
351C8C22×D811yescharacteristic
352C8C2×#13511yescharacteristic
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—162no—
359C22—161no—
360C22—162no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22—324no—
365C22#166712yes—
366C22C2×#45911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4#166712yes—
375C4C2×#46611yescharacteristic
376C4C2×#47211yescharacteristic
377C4#341511yescharacteristic
378C4#341611yescharacteristic
379C2—22no—
380C2—82no—
381C2—321no—
382C2—322no—
383C2C2×#166711yescharacteristic
384C2#3358911yescharacteristic
385C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33582C2semidirect
2. #33579C2semidirect
3. #19661C2semidirect
4. #17857C2semidirect
5. #12429C2semidirect
6. #12428C2semidirect
7. #12425C2semidirect
8. #12424C2semidirect
9. #12005C2semidirect
10. #11930C2semidirect
11. C2×#1361C2semidirect
22. #2209C22semidirect
23. #2208C22semidirect
26. #2207C22semidirect
29. #2206C22semidirect
38. C8×Q16C22semidirect
39. C8×D8C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1370C22semidirect
45. #1362C22semidirect
48. #1361C22semidirect
128. #135D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335822
#335792
#196612
#178572
#124292
#124282
#124252
#124242
#120052
#119302
C2×#13612