Finite Group Databasebeta

← #490463

Subgroups — #490463

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33579C211yesmaximal, characteristic
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12429C212yesmaximal, complemented
6#12428C212yesmaximal, complemented
7#12427C212yesmaximal, complemented
8#12426C212yesmaximal, complemented
9#12005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510—21no—
13C2×#508—21no—
14#3226—21no—
15#3226—21no—
16#3147C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18#2988—21no—
19C4×#135C2211yescharacteristic
20#2211—21no—
21#2210—21no—
22#2209—21no—
23#2209C2211yescharacteristic
24#2209C2212yes—
25#2208—21no—
26#2208C2211yescharacteristic
27#2208C2212yes—
28#2207C2211yescharacteristic
29#2206C2211yescharacteristic
30#2150C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32#2141—21no—
33#2138—21no—
34#1722—22no—
35#1713C2212yes—
36#1709C2212yes—
37SD16⋊C8—22no—
38C8×Q16C2212yes—
39C8×D8C2212yes—
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1477—21no—
42#1450C2211yescharacteristic
43#1370C2212yes—
44#1370C2212yes—
45#1362C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1362C2212yes—
48#1361C2212yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C4×#41—21no—
57#510—44no—
58#508—44no—
59C2×Q32—21no—
60C2×Q32—22no—
61C2×SD32—21no—
62C2×SD32—21no—
63C2×SD32—22no—
64C2×D16—21no—
65C2×M32—21no—
66C22×C16—21no—
67#500—22no—
68#500—22no—
69#495—21no—
70#495—21no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494—21no—
74#494C2312yes—
75#494C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#492—21no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#480—42no—
81#480—42no—
82#474—42no—
83#474—41no—
84#474—41no—
85C8×Q8—22no—
86C4×Q16D411yescharacteristic
87C4×Q16C2311yescharacteristic
88C4×SD16—21no—
89C4×SD16—21no—
90C4×D8D411yescharacteristic
91C4×D8C2311yescharacteristic
92C8×D4—22no—
93C8×D4—42no—
94#431—41no—
95#431D411yescharacteristic
96#431D411yescharacteristic
97#427D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#416—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C4⋊C16—21no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2312yes—
105C4⋊C16C2311yescharacteristic
106C4⋊C16C2311yescharacteristic
107#358—21no—
108#358—21no—
109#358—22no—
110#358—22no—
111#357—21no—
112#357—21no—
113#335—21no—
114#335C2312yes—
115Q8⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117#322D412yes—
118C82C2312yes—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—41no—
121C22×Q8—41no—
122#135—22no—
123#135—42no—
124#135—42no—
125#135—82no—
126#135D814yes—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—82no—
136C2×Q16C2×D411yescharacteristic
137C2×SD16—21no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—41no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8#4111yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152#127—21no—
153#124—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170Q32—42no—
171Q32—44no—
172SD32—42no—
173SD32—42no—
174SD32—44no—
175D16—42no—
176M32—42no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—42no—
181#107—44no—
182#107—42no—
183#107—42no—
184#107C2×D411yescharacteristic
185#107C2×D411yescharacteristic
186#106—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8D811yescharacteristic
192C4⋊C8D811yescharacteristic
193#103—21no—
194#103—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197#102—44no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8D812yes—
203C4×C8—42no—
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D412yes—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C4×C8C2411yescharacteristic
210#41—24no—
211#41—42no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234Q16—21no—
235Q16—42no—
236Q16—41no—
237Q16—42no—
238Q16—41no—
239Q16—82no—
240Q16—81no—
241Q16—82no—
242Q16—82no—
243Q16C2×D812yes—
244SD16—24no—
245SD16—82no—
246SD16—82no—
247D8—21no—
248D8—41no—
249D8—41no—
250D8—81no—
251D8C2×D812yes—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—162no—
256C2×C8—161no—
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C2×C8C2×D812yes—
260C2×C8C2×D812yes—
261C2×C8C2×D812yes—
262C2×C8#13512yes—
263C2×C8C22×D411yescharacteristic
264C2×C8C2×#4111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42#12111yescharacteristic
284C42C2×D811yescharacteristic
285C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C42C22×D411yescharacteristic
287C16—41no—
288C16—41no—
289C16—42no—
290C23—41no—
291C23—81no—
292C23#45911yescharacteristic
293Q8—22no—
294Q8—41no—
295Q8—81no—
296Q8—82no—
297Q8—81no—
298Q8—82no—
299Q8—162no—
300D4—22no—
301D4—44no—
302D4—41no—
303D4—82no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—162no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#45911yescharacteristic
324C2×C4#45911yescharacteristic
325C2×C4#45911yescharacteristic
326C2×C4#46612yes—
327C2×C4#47212yes—
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4C22×D811yescharacteristic
330C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—22no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—42no—
336C8—82no—
337C8#46612yes—
338C8C22×D811yescharacteristic
339C8C2×#13511yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22#166712yes—
349C22C2×#45911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—161no—
357C4—162no—
358C4#166712yes—
359C4C2×#46611yescharacteristic
360C4C2×#47211yescharacteristic
361C4#341611yescharacteristic
362C4#341711yescharacteristic
363C2—22no—
364C2—82no—
365C2—321no—
366C2C2×#166711yescharacteristic
367C2#3359011yescharacteristic
368C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33579C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33583C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. #17857C2semidirect
5. #12429C2semidirect
6. #12428C2semidirect
7. #12427C2semidirect
8. #12426C2semidirect
9. #12005C2semidirect
10. #11930C2semidirect
11. C2×#1362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335832
#335792
#196622
#178572
#124292
#124282
#124272
#124262
#120052
#119302
C2×#13622