Finite Group Databasebeta

← #490472

Subgroups — #490472

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12435C212yesmaximal, complemented
6#12433C212yesmaximal, complemented
7#12432C212yesmaximal, complemented
8#12430C212yesmaximal, complemented
9#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509—21no—
13C2×#509—21no—
14C22×M32—21no—
15#3147C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17#3100—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2250—22no—
21#2248C2212yescomplemented
22#2246C2212yescomplemented
23#2169C2212yescomplemented
24#2168—22no—
25D4×C16C2212yescomplemented
26#2150C2211yescharacteristic
27#2112—21no—
28C4×M32C2211yescharacteristic
29#1669C2211yescharacteristic, complemented
30#1669C2211yescharacteristic, complemented
31#1667—21no—
32#1667—21no—
33#1667C2212yes—
34#1667C2212yes—
35#1667C2211yescharacteristic, complemented
36#1667C2211yescharacteristic, complemented
37#1665—21no—
38#1665—21no—
39#1564C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1540—21no—
42C2×#331—21no—
43#1372C2212yescomplemented
44#1371C2212yescomplemented
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1361C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—41no—
54C23×C8—21no—
55#532—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58#509—44no—
59#509—44no—
60C2×SD32—22no—
61C2×SD32—22no—
62C2×D16—22no—
63C2×D16—22no—
64C2×M32—21no—
65C2×M32—22no—
66C2×M32—44no—
67C2×M32D411yescharacteristic
68C2×M32D411yescharacteristic
69C22×C16—22no—
70#495—21no—
71#495—21no—
72#494C2311yescharacteristic
73#493—21no—
74#493—21no—
75#493—21no—
76#493C2312yes—
77#493C2311yescharacteristic
78#492—21no—
79#480—41no—
80#474—21no—
81#474—21no—
82#459—21no—
83#459—21no—
84#459—22no—
85#459—22no—
86#459—41no—
87#459—41no—
88#447—41no—
89C4×D8—41no—
90C4×D8—41no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4—21no—
93C8×D4D411yescharacteristic
94C8×D4D411yescharacteristic
95C8×D4C2311yescharacteristic
96C8×D4C2311yescharacteristic
97#431—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#102—41no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2312yes—
105C22⋊C16—22no—
106C22⋊C16—22no—
107#346D412yes—
108C4×C16C2312yes—
109#335—21no—
110#335C2312yes—
111#335C2311yescharacteristic
112#335C2311yescharacteristic
113#334—21no—
114#332—21no—
115#332—21no—
116#331—22no—
117#331—22no—
118#331—21no—
119#331—21no—
120C2×#41—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4D811yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126#135—42no—
127#135—42no—
128#135—82no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×SD16—41no—
132C2×SD16—41no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—41no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—41no—
142C2×D8—41no—
143C2×D8—42no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—82no—
146C2×D8—84no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158#127—22no—
159#127—21no—
160#127—41no—
161#127—41no—
162#127—41no—
163#124—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4D811yescharacteristic
171C4×D4D811yescharacteristic
172C4×D4C2×D411yescharacteristic
173C4×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177SD32—44no—
178SD32—44no—
179D16—44no—
180D16—44no—
181M32—22no—
182M32—42no—
183M32—44no—
184M32D814yescomplemented
185C2×C16—22no—
186C2×C16—44no—
187C2×C16C2×D412yes—
188C2×C16C2×D412yes—
189#107—41no—
190#107—41no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
198#102—41no—
199#102—41no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—41no—
203#102—41no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214C24—21no—
215C24—81no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—162no—
237C2×D4C2×D811yescharacteristic
238C2×D4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4#13511yescharacteristic
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252Q16—81no—
253SD16—82no—
254SD16—82no—
255D8—41no—
256D8—42no—
257D8—41no—
258D8—42no—
259D8—82no—
260D8—81no—
261D8—82no—
262D8—82no—
263D8—84no—
264D8—82no—
265D8—84no—
266D8—82no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8C2×D812yes—
284C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C2×#4111yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
291C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42#12111yescharacteristic
299C42C2×D811yescharacteristic
300C42#13511yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C16—22no—
303C16—42no—
304C16C2×D814yescomplemented
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23#46611yescharacteristic
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318D4—21no—
319D4—21no—
320D4—21no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—161no—
331D4—162no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335D4—162no—
336D4#50912yescomplemented
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4#45912yes—
352C2×C4#46611yescharacteristic
353C2×C4#46611yescharacteristic
354C2×C4#46611yescharacteristic
355C2×C4#47212yes—
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8#45912yes—
367C8C22×D811yescharacteristic
368C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—84no—
378C22—162no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—162no—
384C22—324no—
385C22#166712yes—
386C22C2×#46611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—161no—
393C4#166712yes—
394C4C2×#45911yescharacteristic
395C4C2×#47211yescharacteristic
396C4C2×#50911yescharacteristic
397C4#341411yescharacteristic
398C2—22no—
399C2—42no—
400C2—81no—
401C2—321no—
402C2—322no—
403C2C2×#166711yescharacteristic
404C2#3360511yescharacteristic
405C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33717C2semidirect
2. D4×M32C2semidirect
3. #19101C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. #12435C2semidirect
6. #12433C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12430C2semidirect
9. #12009C2semidirect
10. #11931C2semidirect
11. #11930C2semidirect
21. #2248C22semidirect
22. #2246C22semidirect
23. #2169C22semidirect
25. D4×C16C22semidirect
29. #1669C22semidirect
30. #1669C22semidirect
35. #1667C22semidirect
36. #1667C22semidirect
43. #1372C22semidirect
44. #1371C22semidirect
45. #1362C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1361C22semidirect
48. #1361C22semidirect
184. M32D8semidirect
304. C16C2×D8semidirect
336. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337172
D4×M322
#191012
C2×#16672
#124352
#124332
#124322
#124302
#120092
#119312
#119302