Finite Group Databasebeta

← #490473

Subgroups — #490473

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19101C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12435C212yesmaximal, complemented
6#12434C212yesmaximal, complemented
7#12432C212yesmaximal, complemented
8#12431C212yesmaximal, complemented
9#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510—21no—
13C2×#510—21no—
14C22×M32—21no—
15#3147C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#3100—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2251—22no—
21#2248C2212yescomplemented
22#2247C2212yescomplemented
23#2169C2212yes—
24#2168—22no—
25D4×C16C2212yes—
26#2150C2211yescharacteristic
27#2112—21no—
28C4×M32C2211yescharacteristic
29#1669—21no—
30#1669—21no—
31#1669C2211yescharacteristic
32#1669C2212yes—
33#1669C2211yescharacteristic
34#1669C2212yes—
35#1667C2211yescharacteristic
36#1667C2211yescharacteristic
37#1665—21no—
38#1665—21no—
39#1564C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1540—21no—
42C2×#332—21no—
43#1372C2212yescomplemented
44#1371C2212yescomplemented
45#1362C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1362C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C23×C8—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57#510—44no—
58#510—44no—
59C2×Q32—22no—
60C2×Q32—22no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—22no—
63C2×M32—21no—
64C2×M32—22no—
65C2×M32—44no—
66C2×M32D411yescharacteristic
67C2×M32D411yescharacteristic
68C22×C16—22no—
69#495—21no—
70#495—21no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494—21no—
74#494C2312yes—
75#494C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#492—21no—
78#480—41no—
79#474—21no—
80#474—21no—
81#474—22no—
82#474—22no—
83#474—41no—
84#474—41no—
85#459—21no—
86#459—21no—
87#447—41no—
88C4×D8—41no—
89C4×D8—41no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4D411yescharacteristic
93C8×D4D411yescharacteristic
94C8×D4C2311yescharacteristic
95C8×D4C2311yescharacteristic
96#431—21no—
97C2×#107—41no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#102—41no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2312yes—
105C22⋊C16—22no—
106C22⋊C16—22no—
107#346D412yes—
108C4×C16C2312yes—
109#335—21no—
110#335C2312yes—
111#335C2311yescharacteristic
112#335C2311yescharacteristic
113#334—21no—
114#332—22no—
115#332—22no—
116#332—21no—
117#332—21no—
118#331—21no—
119#331—21no—
120C2×#41—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×D4D811yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124#135—42no—
125#135—42no—
126#135—82no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—82no—
136C2×SD16—41no—
137C2×SD16—41no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—41no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157#127—21no—
158#124—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4D811yescharacteristic
166C4×D4D811yescharacteristic
167C4×D4C2×D411yescharacteristic
168C4×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174Q32—44no—
175Q32—44no—
176SD32—44no—
177SD32—44no—
178M32—22no—
179M32—42no—
180M32—44no—
181M32D814yescomplemented
182C2×C16—22no—
183C2×C16—44no—
184C2×C16C2×D412yes—
185C2×C16C2×D412yes—
186#107—42no—
187#107—42no—
188#107—41no—
189#107—41no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—41no—
200#102—41no—
201#102—41no—
202#102—41no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8#4111yescharacteristic
212C4×C8C2411yescharacteristic
213C24—21no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4C2×D811yescharacteristic
229C2×D4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C2×D811yescharacteristic
241C22×C4#13511yescharacteristic
242Q16—42no—
243Q16—41no—
244Q16—42no—
245Q16—41no—
246Q16—82no—
247Q16—81no—
248Q16—82no—
249Q16—82no—
250SD16—82no—
251SD16—82no—
252D8—41no—
253D8—41no—
254D8—81no—
255D8—82no—
256D8—82no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C2×C8C2×D812yes—
274C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C2×#4111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C42#12111yescharacteristic
293C42C2×D811yescharacteristic
294C42#13511yescharacteristic
295C42C22×D411yescharacteristic
296C16—22no—
297C16—42no—
298C16C2×D814yes—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#46611yescharacteristic
306Q8—81no—
307Q8—82no—
308Q8—81no—
309Q8—82no—
310Q8—162no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—161no—
320D4—162no—
321D4#51012yescomplemented
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4#45912yes—
339C2×C4#46611yescharacteristic
340C2×C4#46611yescharacteristic
341C2×C4#46611yescharacteristic
342C2×C4#47212yes—
343C2×C4C2×#12111yescharacteristic
344C2×C4C22×D811yescharacteristic
345C2×C4C2×#13511yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—82no—
352C8—81no—
353C8#45912yes—
354C8C22×D811yescharacteristic
355C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—84no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22#166712yes—
369C22C2×#46611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—161no—
376C4—162no—
377C4#166712yes—
378C4C2×#45911yescharacteristic
379C4C2×#47211yescharacteristic
380C4C2×#51011yescharacteristic
381C4#341411yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—321no—
386C2C2×#166711yescharacteristic
387C2#3360611yescharacteristic
388C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19101C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33718C2semidirect
2. D4×M32C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. #12435C2semidirect
6. #12434C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12009C2semidirect
10. #11932C2semidirect
11. #11930C2semidirect
21. #2248C22semidirect
22. #2247C22semidirect
43. #1372C22semidirect
44. #1371C22semidirect
45. #1362C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1362C22semidirect
48. #1361C22semidirect
181. M32D8semidirect
321. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337182
D4×M322
#191012
C2×#16692
#124352
#124342
#124322
#124312
#120092
#119322
#119302