Subgroups — #490476

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₃₂	—	2	1	no	—
12	C₂×#504	—	2	1	no	—
13	#3226	—	2	1	no	—
14	#3205	—	2	1	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2248	—	2	1	no	—
19	#2248	—	2	1	no	—
20	#2248	C₂²	1	2	yes	—
21	#2248	C₂²	1	2	yes	—
22	#2169	—	2	1	no	—
23	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
25	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2113	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1689	—	2	2	no	—
30	#1687	—	2	2	no	—
31	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1667	C₂²	1	4	yes	—
33	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1546	—	2	1	no	—
36	#1545	—	2	1	no	—
37	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1362	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1361	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	1	no	—
46	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
55	#504	—	4	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#500	—	4	1	no	—
62	#494	—	2	1	no	—
63	#494	—	2	1	no	—
64	#494	—	2	1	no	—
65	#494	C₂³	1	2	yes	—
66	#493	—	2	1	no	—
67	#493	—	2	1	no	—
68	#493	—	2	1	no	—
69	#493	—	4	1	no	—
70	#493	C₂³	1	2	yes	—
71	#486	—	4	1	no	—
72	#486	—	4	1	no	—
73	#480	—	4	2	no	—
74	#474	—	2	4	no	—
75	#459	—	2	4	no	—
76	#447	—	4	2	no	—
77	#436	—	2	1	no	—
78	#436	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#408	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#335	C₂³	1	2	yes	—
95	#335	C₂³	1	2	yes	—
96	#334	—	2	1	no	—
97	#334	—	2	1	no	—
98	#332	—	2	4	no	—
99	#331	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈	—	4	1	no	—
116	C₂×D₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	8	2	no	—
120	#131	—	4	2	no	—
121	#131	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	4	1	no	—
134	#127	—	4	1	no	—
135	#127	—	4	1	no	—
136	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
137	#124	—	2	1	no	—
138	#121	—	2	1	no	—
139	#121	D₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	SD₃₂	—	4	4	no	—
146	SD₃₂	—	4	4	no	—
147	SD₃₂	—	4	4	no	—
148	SD₃₂	—	4	4	no	—
149	M₃₂	—	4	2	no	—
150	M₃₂	—	4	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#102	—	4	4	no	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	—	8	1	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄	—	8	1	no	—
192	C₂×D₄	—	8	1	no	—
193	C₂×D₄	—	8	1	no	—
194	C₂×D₄	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄	—	16	2	no	—
196	C₂×D₄	—	16	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	4	2	no	—
204	Q₁₆	—	4	2	no	—
205	Q₁₆	—	8	2	no	—
206	Q₁₆	—	8	2	no	—
207	Q₁₆	—	8	2	no	—
208	D₈	—	4	2	no	—
209	D₈	—	4	2	no	—
210	D₈	—	8	2	no	—
211	D₈	—	8	2	no	—
212	D₈	—	8	2	no	—
213	D₈	—	16	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₁₆	—	2	1	no	—
241	C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	4	2	no	—
243	C₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	16	2	no	—
248	C₂³	—	16	2	no	—
249	C₂³	—	16	2	no	—
250	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	8	2	no	—
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	16	2	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	16	2	no	—
263	D₄	—	16	2	no	—
264	D₄	—	16	2	no	—
265	D₄	—	16	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	16	2	no	—
273	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	1	no	—
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	#459	1	2	yes	—
287	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	16	2	no	—
295	C₂²	—	16	2	no	—
296	C₂²	—	16	2	no	—
297	C₂²	—	32	4	no	—
298	C₂²	#1667	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	#1667	1	2	yes	—
305	C₄	#2223	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3416	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	8	2	no	—
311	C₂	—	32	2	no	—
312	C₂	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33609	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#19187	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2248	C₂	semidirect
2. #33434	C₂	semidirect
3. #19188	C₂	semidirect
5. #12435	C₂	semidirect
6. #12432	C₂	semidirect
7. #12008	C₂	semidirect
8. #11932	C₂	semidirect
9. #11931	C₂	semidirect
23. #2169	C₂²	semidirect
25. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
31. #1669	C₂²	semidirect
37. #1372	C₂²	semidirect
38. #1371	C₂²	semidirect
39. #1362	C₂²	semidirect
154. C₂×C₁₆	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2248	2
#33434	2
#19188	2
#19187	2
#12435	2
#12432	2
#12008	2
#11932	2
#11931	2