Finite Group Databasebeta

← #490525

Subgroups — #490525

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3207—21no—
17#3207—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2988—21no—
21C4×#135C2211yescharacteristic
22#2234—21no—
23#2234—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2224C2211yescharacteristic
28#2207C2211yescharacteristic
29#2207C2211yescharacteristic
30#2206C2211yescharacteristic
31#2206C2211yescharacteristic
32#2186—21no—
33#2186—21no—
34#2177—21no—
35#2175—21no—
36C4×SD32—21no—
37C4×D16—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1717—21no—
41#1717—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46SD16⋊C8—21no—
47SD16⋊C8—21no—
48C8×Q16C2211yescharacteristic
49C8×Q16C2211yescharacteristic
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1477—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135D411yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#463—42no—
94#463—41no—
95#463—41no—
96#449—42no—
97#449—41no—
98#449—41no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C4×Q16D411yescharacteristic
102C4×Q16C2311yescharacteristic
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—41no—
114C8×D4—41no—
115#431—41no—
116#431D411yescharacteristic
117#431D411yescharacteristic
118#427D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121#416—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157#135—22no—
158#135—22no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—21no—
198#117—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—42no—
202SD32—42no—
203D16—42no—
204D16—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8D811yescharacteristic
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—42no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257#41—162no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Q16—21no—
280Q16#13512yes—
281SD16—24no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284SD16—162no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—161no—
293D8—161no—
294D8—162no—
295D8#13512yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—161no—
304C2×C8—161no—
305C2×C8—161no—
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8C2×#4111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42#12111yescharacteristic
333C42C2×D811yescharacteristic
334C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#45911yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—22no—
350D4—44no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#45911yescharacteristic
381C2×C4#45911yescharacteristic
382C2×C4#45911yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8C2×#13511yescharacteristic
398C8C2×#13511yescharacteristic
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22C2×#45911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#305011yescharacteristic
422C4#306711yescharacteristic
423C4#341511yescharacteristic
424C4#341611yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—82no—
427C2—321no—
428C2—321no—
429C2#1910111yescharacteristic
430C2#3358911yescharacteristic
431C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33675C2semidirect
2. #33666C2semidirect
3. #19667C2semidirect
4. #17857C2semidirect
5. #12450C2semidirect
6. #12449C2semidirect
7. #12425C2semidirect
8. #12424C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12418C2semidirect
11. #12417C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. #11947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336752
#336662
#196672
#178572
#124502
#124492
#124252
#124242
#124192
#124182
#124172
#124162
#120142
#119522
#119472