Subgroups — #490582

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#504	—	2	1	no	—
13	#3246	—	2	1	no	—
14	#3205	—	2	1	no	—
15	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2244	—	2	2	no	—
19	#2240	C₂²	1	2	yes	—
20	#2240	C₂²	1	2	yes	—
21	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2168	—	2	2	no	—
23	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2140	—	2	1	no	—
26	#2140	—	2	1	no	—
27	#2113	—	2	1	no	—
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1691	—	2	2	no	—
30	#1687	—	2	2	no	—
31	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1667	C₂²	1	2	yes	—
34	#1667	C₂²	1	2	yes	—
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1550	—	2	1	no	—
38	#1545	—	2	1	no	—
39	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1371	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1361	C₂²	1	2	yes	—
46	#1361	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#131	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	#504	—	4	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#499	—	2	1	no	—
62	#499	—	2	1	no	—
63	#498	—	2	1	no	—
64	#493	—	2	1	no	—
65	#493	—	2	1	no	—
66	#493	—	2	1	no	—
67	#493	—	4	1	no	—
68	#493	C₂³	1	2	yes	—
69	#486	—	4	1	no	—
70	#476	—	2	2	no	—
71	#475	—	4	1	no	—
72	#465	—	4	2	no	—
73	#461	—	2	2	no	—
74	#460	—	4	1	no	—
75	#459	—	2	2	no	—
76	#459	—	2	2	no	—
77	#447	—	4	2	no	—
78	#436	—	2	1	no	—
79	#436	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	1	no	—
81	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#427	—	2	1	no	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#408	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#357	—	2	2	no	—
93	#357	—	2	2	no	—
94	#357	—	2	2	no	—
95	#357	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	#346	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#335	—	2	1	no	—
101	#335	C₂³	1	2	yes	—
102	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#334	—	2	1	no	—
105	#333	—	2	2	no	—
106	#332	—	2	2	no	—
107	#331	—	2	2	no	—
108	#331	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	8	2	no	—
123	#131	—	4	2	no	—
124	#131	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	4	1	no	—
136	#127	—	4	1	no	—
137	#127	—	4	1	no	—
138	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
139	#125	—	4	1	no	—
140	#124	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	#121	—	2	1	no	—
144	#121	D₈	1	2	yes	—
145	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#117	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	M₃₂	—	2	2	no	—
152	M₃₂	—	2	2	no	—
153	M₃₂	—	4	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	—	2	1	no	—
162	#107	—	2	1	no	—
163	#107	—	2	1	no	—
164	#106	—	4	1	no	—
165	#106	—	4	1	no	—
166	#106	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#103	—	4	2	no	—
174	#102	—	4	2	no	—
175	#102	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	8	1	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	1	no	—
199	C₂×D₄	—	8	1	no	—
200	C₂×D₄	—	8	1	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	16	1	no	—
203	C₂×D₄	—	16	1	no	—
204	C₂×D₄	—	16	2	no	—
205	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
210	SD₁₆	—	16	2	no	—
211	D₈	—	4	2	no	—
212	D₈	—	4	2	no	—
213	D₈	—	8	2	no	—
214	D₈	—	8	2	no	—
215	D₈	—	8	2	no	—
216	D₈	—	16	2	no	—
217	D₈	—	16	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	16	1	no	—
228	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
245	C₄²	—	8	1	no	—
246	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₁₆	—	4	1	no	—
253	C₁₆	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	16	2	no	—
257	C₂³	—	16	2	no	—
258	C₂³	—	16	2	no	—
259	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	8	1	no	—
262	Q₈	—	8	1	no	—
263	Q₈	—	16	1	no	—
264	D₄	—	2	2	no	—
265	D₄	—	2	2	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	8	1	no	—
269	D₄	—	8	2	no	—
270	D₄	—	8	2	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	16	2	no	—
274	D₄	—	16	2	no	—
275	D₄	—	16	2	no	—
276	D₄	—	16	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	1	no	—
298	C₈	—	8	1	no	—
299	C₈	#463	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	16	2	no	—
308	C₂²	—	16	2	no	—
309	C₂²	—	16	2	no	—
310	C₂²	—	32	4	no	—
311	C₂²	#1681	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	16	1	no	—
318	C₄	—	16	1	no	—
319	C₄	#1681	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	8	2	no	—
326	C₂	—	32	2	no	—
327	C₂	C₂×#1681	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#33612	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#19187	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33704	C₂	semidirect
2. #33438	C₂	semidirect
3. #19195	C₂	semidirect
5. #12472	C₂	semidirect
6. #12471	C₂	semidirect
7. #12468	C₂	semidirect
8. #12467	C₂	semidirect
9. #12009	C₂	semidirect
10. #11939	C₂	semidirect
11. C₂×#1361	C₂	semidirect
21. #2169	C₂²	semidirect
23. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
31. #1675	C₂²	semidirect
32. #1673	C₂²	semidirect
39. #1372	C₂²	semidirect
40. #1371	C₂²	semidirect
41. #1365	C₂²	semidirect
42. #1365	C₂²	semidirect
43. #1364	C₂²	semidirect
44. #1364	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33704	2
#33438	2
#19195	2
#19187	2
#12472	2
#12471	2
#12468	2
#12467	2
#12009	2
#11939	2
C₂×#1361	2