Subgroups — #490601

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#509	—	2	1	no	—
13	C₂×#509	—	2	1	no	—
14	#3246	—	2	1	no	—
15	#3208	—	2	1	no	—
16	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2250	—	2	2	no	—
20	#2248	C₂²	1	2	yes	—
21	#2246	C₂²	1	2	yes	—
22	#2183	—	2	2	no	—
23	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2151	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2108	—	2	1	no	—
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1688	—	2	2	no	—
30	#1686	—	2	2	no	—
31	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1668	C₂²	1	2	yes	—
33	#1668	C₂²	1	2	yes	—
34	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1547	—	2	1	no	—
38	#1545	—	2	1	no	—
39	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1371	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1361	C₂²	1	2	yes	—
44	#1361	C₂²	1	2	yes	—
45	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#135	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	#509	—	4	4	no	—
55	#509	—	4	4	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
63	#495	—	2	1	no	—
64	#495	—	2	1	no	—
65	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#493	—	2	1	no	—
67	#493	—	2	1	no	—
68	#493	—	2	1	no	—
69	#493	C₂³	1	2	yes	—
70	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#492	—	2	1	no	—
72	#492	—	4	1	no	—
73	#486	—	4	1	no	—
74	#476	—	4	1	no	—
75	#475	—	2	2	no	—
76	#465	—	4	2	no	—
77	#461	—	4	1	no	—
78	#460	—	2	2	no	—
79	#460	—	2	2	no	—
80	#460	—	2	2	no	—
81	#450	—	4	2	no	—
82	#446	—	2	1	no	—
83	#446	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#424	—	2	1	no	—
88	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#405	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#346	—	2	2	no	—
98	#346	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#335	—	2	1	no	—
102	#335	C₂³	1	2	yes	—
103	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#334	—	2	1	no	—
106	#332	—	2	2	no	—
107	#331	—	2	2	no	—
108	#331	—	2	2	no	—
109	#331	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	#135	—	4	2	no	—
115	#135	—	4	2	no	—
116	#135	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈	—	8	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	1	no	—
142	#127	—	4	1	no	—
143	#127	—	4	1	no	—
144	#127	—	4	1	no	—
145	#125	—	2	1	no	—
146	#124	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
149	#121	—	4	1	no	—
150	#121	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₄	—	4	1	no	—
154	C₄×D₄	—	4	1	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	SD₃₂	—	4	4	no	—
158	SD₃₂	—	4	4	no	—
159	D₁₆	—	4	4	no	—
160	D₁₆	—	4	4	no	—
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#106	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#103	—	4	2	no	—
178	#102	—	4	2	no	—
179	#102	—	4	2	no	—
180	#102	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	—	8	1	no	—
190	#41	—	8	2	no	—
191	#41	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	8	1	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	1	no	—
204	C₂×D₄	—	8	1	no	—
205	C₂×D₄	—	8	1	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄	—	16	1	no	—
208	C₂×D₄	—	16	1	no	—
209	C₂×D₄	—	16	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	4	1	no	—
215	Q₁₆	—	4	1	no	—
216	Q₁₆	—	8	1	no	—
217	SD₁₆	—	8	2	no	—
218	SD₁₆	—	8	2	no	—
219	SD₁₆	—	16	2	no	—
220	SD₁₆	—	16	2	no	—
221	SD₁₆	—	16	2	no	—
222	D₈	—	4	1	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	D₈	—	4	1	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	D₈	—	8	2	no	—
227	D₈	—	8	1	no	—
228	D₈	—	8	2	no	—
229	D₈	—	8	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	16	1	no	—
237	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	4	1	no	—
261	C₁₆	—	4	1	no	—
262	C₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	16	2	no	—
266	C₂³	—	16	2	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	8	1	no	—
272	Q₈	—	8	1	no	—
273	Q₈	—	8	1	no	—
274	D₄	—	8	1	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	1	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	D₄	—	8	1	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	8	1	no	—
282	D₄	—	16	1	no	—
283	D₄	—	16	2	no	—
284	D₄	—	16	2	no	—
285	D₄	—	16	2	no	—
286	D₄	—	16	2	no	—
287	D₄	—	16	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	1	no	—
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₈	#460	1	2	yes	—
310	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	16	2	no	—
315	C₂²	—	16	1	no	—
316	C₂²	—	16	2	no	—
317	C₂²	—	16	1	no	—
318	C₂²	—	16	1	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	—	32	4	no	—
321	C₂²	#1668	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	16	1	no	—
329	C₄	#1668	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	32	1	no	—
336	C₂	—	32	2	no	—
337	C₂	C₂×#1668	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#33612	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#33717	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33476	C₂	semidirect
3. #19206	C₂	semidirect
4. #19203	C₂	semidirect
5. #12444	C₂	semidirect
6. #12442	C₂	semidirect
7. #12441	C₂	semidirect
8. #12439	C₂	semidirect
9. #12009	C₂	semidirect
10. #11929	C₂	semidirect
11. C₂×#1361	C₂	semidirect
23. #2183	C₂²	semidirect
24. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
31. #1670	C₂²	semidirect
34. #1668	C₂²	semidirect
39. #1372	C₂²	semidirect
40. #1371	C₂²	semidirect
41. #1362	C₂²	semidirect
42. #1362	C₂²	semidirect
45. #1361	C₂²	semidirect
46. #1361	C₂²	semidirect
162. M₃₂	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33717	2
#33476	2
#19206	2
#19203	2
#12444	2
#12442	2
#12441	2
#12439	2
#12009	2
#11929	2
C₂×#1361	2