Subgroups — #490640

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3249	—	2	1	no	—
13	#3208	—	2	1	no	—
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2244	—	2	2	no	—
18	#2240	C₂²	1	2	yes	—
19	#2240	C₂²	1	2	yes	—
20	#2183	—	2	2	no	—
21	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2151	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2140	—	2	1	no	—
26	#2140	—	2	1	no	—
27	#2108	—	2	1	no	—
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1692	—	2	2	no	—
30	#1688	—	2	2	no	—
31	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1668	C₂²	1	2	yes	—
34	#1668	C₂²	1	2	yes	—
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1550	—	2	1	no	—
38	#1545	—	2	1	no	—
39	#1372	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1371	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1361	C₂²	1	2	yes	—
46	#1361	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
55	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#499	—	2	1	no	—
58	#499	—	2	1	no	—
59	#498	—	2	1	no	—
60	#493	—	2	1	no	—
61	#493	—	2	1	no	—
62	#493	—	2	1	no	—
63	#493	C₂³	1	2	yes	—
64	#492	—	4	1	no	—
65	#486	—	4	1	no	—
66	#477	—	2	2	no	—
67	#477	—	4	1	no	—
68	#467	—	4	2	no	—
69	#462	—	2	2	no	—
70	#462	—	4	1	no	—
71	#460	—	2	2	no	—
72	#460	—	2	2	no	—
73	#450	—	4	2	no	—
74	#446	—	2	1	no	—
75	#446	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#427	—	2	1	no	—
80	#427	—	2	1	no	—
81	#424	—	2	1	no	—
82	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#405	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#357	—	2	2	no	—
92	#357	—	2	2	no	—
93	#357	—	2	2	no	—
94	#357	—	2	2	no	—
95	#346	—	2	2	no	—
96	#346	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#335	—	2	1	no	—
100	#335	C₂³	1	2	yes	—
101	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#334	—	2	1	no	—
104	#333	—	2	2	no	—
105	#332	—	2	2	no	—
106	#331	—	2	2	no	—
107	#331	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	8	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	—	4	1	no	—
131	#127	—	4	1	no	—
132	#127	—	4	1	no	—
133	#125	—	2	1	no	—
134	#125	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	M₃₂	—	2	2	no	—
147	M₃₂	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#107	—	2	1	no	—
154	#107	—	2	1	no	—
155	#107	—	2	1	no	—
156	#107	—	2	1	no	—
157	#107	—	4	2	no	—
158	#106	—	4	1	no	—
159	#106	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#103	—	4	2	no	—
169	#103	—	4	2	no	—
170	#102	—	4	2	no	—
171	#102	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	8	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄	—	8	1	no	—
190	C₂×D₄	—	8	1	no	—
191	C₂×D₄	—	8	1	no	—
192	C₂×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄	—	16	1	no	—
194	C₂×D₄	—	16	1	no	—
195	C₂×D₄	—	16	2	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	16	2	no	—
200	SD₁₆	—	16	2	no	—
201	SD₁₆	—	16	2	no	—
202	D₈	—	4	2	no	—
203	D₈	—	4	2	no	—
204	D₈	—	8	2	no	—
205	D₈	—	8	2	no	—
206	D₈	—	8	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	16	1	no	—
214	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	8	1	no	—
236	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₁₆	—	4	1	no	—
243	C₁₆	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	16	2	no	—
246	C₂³	—	16	2	no	—
247	C₂³	—	16	2	no	—
248	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	2	2	no	—
251	Q₈	—	8	1	no	—
252	Q₈	—	8	1	no	—
253	Q₈	—	8	1	no	—
254	Q₈	—	16	1	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	16	2	no	—
260	D₄	—	16	2	no	—
261	D₄	—	16	2	no	—
262	D₄	—	16	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	1	no	—
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	1	no	—
283	C₈	—	8	1	no	—
284	C₈	#464	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	16	2	no	—
290	C₂²	—	16	2	no	—
291	C₂²	—	16	2	no	—
292	C₂²	—	32	4	no	—
293	C₂²	#1682	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	16	1	no	—
301	C₄	—	16	1	no	—
302	C₄	#1682	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3416	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	32	2	no	—
309	C₂	C₂×#1682	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#33612	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33476	C₂	semidirect
3. #19211	C₂	semidirect
5. #12480	C₂	semidirect
6. #12479	C₂	semidirect
7. #12476	C₂	semidirect
8. #12475	C₂	semidirect
9. #12009	C₂	semidirect
10. #11939	C₂	semidirect
21. #2183	C₂²	semidirect
22. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
31. #1676	C₂²	semidirect
32. #1674	C₂²	semidirect
39. #1372	C₂²	semidirect
40. #1371	C₂²	semidirect
41. #1365	C₂²	semidirect
42. #1365	C₂²	semidirect
43. #1364	C₂²	semidirect
44. #1364	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33704	2
#33476	2
#19211	2
#19203	2
#12480	2
#12479	2
#12476	2
#12475	2
#12009	2
#11939	2
C₂×#1361	2