Finite Group Databasebeta

← #490655

Subgroups — #490655

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3248—21no—
17#3247—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2217—21no—
26#2217—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29C4×SD32—21no—
30C4×SD32—21no—
31#2169C2211yescharacteristic
32#2168—21no—
33D4×C16—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#1700—21no—
40#1699—21no—
41#1698—21no—
42#1697—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51C2×#335C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1552—21no—
54#1551—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1372C2211yescharacteristic
58#1372C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74C22×C16D411yescharacteristic
75C22×C16D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#487—21no—
81#486—21no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#475—21no—
87#474—21no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—41no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—41no—
94#465—41no—
95#465—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#435—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#433—21no—
113#432D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#367—21no—
119#367—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16D411yescharacteristic
135C4×C16D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335—21no—
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#126—21no—
172#125—41no—
173#125D811yescharacteristic
174#124—41no—
175#124D811yescharacteristic
176#123—21no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8D811yescharacteristic
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121D811yescharacteristic
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—21no—
191#117—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193SD32—42no—
194SD32—42no—
195M32—42no—
196C2×C16—22no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—41no—
200C2×C16—42no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—162no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—161no—
265SD16—161no—
266SD16—161no—
267D8—41no—
268D8—41no—
269D8—81no—
270D8—161no—
271M16—42no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—161no—
284C2×C8—161no—
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—81no—
313C42#12111yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C42#13511yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16#13512yes—
323C23—21no—
324C23—81no—
325C23#46611yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341D4—162no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8C2×#13511yescharacteristic
372C8#57511yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22#222312yes—
382C22C2×#46611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#303511yescharacteristic
394C4#306711yescharacteristic
395C4#341611yescharacteristic
396C4#341611yescharacteristic
397C2—22no—
398C2—81no—
399C2—321no—
400C2#1912511yescharacteristic
401C2#3361111yescharacteristic
402C2C2×#222311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19222C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33736C2semidirect
2. #33480C2semidirect
3. #19223C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12471C2semidirect
9. #12459C2semidirect
10. #12453C2semidirect
11. #12441C2semidirect
12. #12432C2semidirect
13. C2×#1372C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. #11952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337362
#334802
#192232
#192222
#124812
#124792
#124732
#124712
#124592
#124532
#124412
#124322
C2×#13722
#119542
#119522