Finite Group Databasebeta

← #490656

Subgroups — #490656

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3106—21no—
19#3035—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2218—21no—
26#2218—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28#2183C2211yescharacteristic
29#2177—21no—
30#2177—21no—
31#2168—21no—
32#2168—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2163—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37C4×M32C2211yescharacteristic
38C2×#346—21no—
39#1682—21no—
40#1681—21no—
41#1678—21no—
42#1677—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1543—21no—
54#1540—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×D16—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#486—21no—
82#486—21no—
83#482—41no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#464—41no—
91#463—41no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#449—41no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C4×SD16—41no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—41no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4D411yescharacteristic
110C8×D4C2311yescharacteristic
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115#416—41no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#367—21no—
119#367—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133#346—21no—
134#346D411yescharacteristic
135#346D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41D811yescharacteristic
155#135—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8D811yescharacteristic
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4D811yescharacteristic
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—21no—
192#117D811yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195D16—42no—
196D16—42no—
197M32—22no—
198M32—41no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16—42no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—162no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4#13511yescharacteristic
272Q16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283D8—82no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42#12111yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42#13511yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16#13512yescomplemented
329C23—21no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#46611yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352D4#50912yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4#46611yescharacteristic
370C2×C4#46611yescharacteristic
371C2×C4#46611yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8C2×#13511yescharacteristic
385C8#57511yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22C2×#46611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#303511yescharacteristic
409C4#306711yescharacteristic
410C4C2×#50911yescharacteristic
411C4#341411yescharacteristic
412C2—41no—
413C2—42no—
414C2—321no—
415C2—321no—
416C2#1912511yescharacteristic
417C2#3360511yescharacteristic
418C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33748C2semidirect
2. #33484C2semidirect
3. #19128C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12480C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12453C2semidirect
11. #12442C2semidirect
12. #12430C2semidirect
13. #12009C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. #11951C2semidirect
328. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337482
#334842
#191282
#191252
#124802
#124792
#124682
#124672
#124622
#124532
#124422
#124302
#120092
#119522
#119512