Finite Group Databasebeta

← #490657

Subgroups — #490657

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33484C211yesmaximal, characteristic
3#19129C211yesmaximal, characteristic
4#19126C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3107—21no—
19#3076—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2219—21no—
26#2219—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28#2183C2211yescharacteristic
29#2176—21no—
30#2176—21no—
31#2168—21no—
32#2168—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2163—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37C4×M32C2211yescharacteristic
38C2×#346—21no—
39#1684—21no—
40#1683—21no—
41#1680—21no—
42#1679—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1669C2211yescharacteristic
50#1669C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1544—21no—
54#1542—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×M32D411yescharacteristic
73C2×M32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#487—21no—
81#487—21no—
82#485—41no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#476—21no—
87#475—21no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#452—41no—
98C8×Q8D411yescharacteristic
99C8×Q8C2311yescharacteristic
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—41no—
105C4×SD16—41no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4D411yescharacteristic
109C8×D4C2311yescharacteristic
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D411yescharacteristic
113#427—41no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#416—41no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#367—21no—
119#367—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133#346—21no—
134#346D411yescharacteristic
135#346D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C2×#41D811yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8D811yescharacteristic
179C4×Q8C2×D411yescharacteristic
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4D811yescharacteristic
183C4×D4C2×D411yescharacteristic
184#117—21no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117D811yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190Q32—42no—
191Q32—42no—
192M32—22no—
193M32—41no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—42no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—22no—
246#41—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—81no—
266Q16—82no—
267SD16—82no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42#12111yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42#13511yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16#13512yes—
321C23—21no—
322C23#46611yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332D4—21no—
333D4—42no—
334D4#51012yes—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#46611yescharacteristic
352C2×C4#46611yescharacteristic
353C2×C4#46611yescharacteristic
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4C2×#13511yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8C2×#13511yescharacteristic
367C8#57511yescharacteristic
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22C2×#46611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#303511yescharacteristic
387C4#306711yescharacteristic
388C4C2×#51011yescharacteristic
389C4#341411yescharacteristic
390C2—41no—
391C2—42no—
392C2#1912511yescharacteristic
393C2#3360611yescharacteristic
394C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33749C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12469C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12453C2semidirect
11. #12443C2semidirect
12. #12431C2semidirect
13. #12009C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. #11953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337492
#334842
#191292
#191262
#124822
#124812
#124702
#124692
#124622
#124532
#124432
#124312
#120092
#119542
#119532