Finite Group Databasebeta

← #490658

Subgroups — #490658

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3107—21no—
19#3035—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2220—21no—
26#2220—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28#2183C2211yescharacteristic
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31#2168—21no—
32#2168—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2163—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37C4×M32C2211yescharacteristic
38C2×#346—21no—
39#1682—21no—
40#1681—21no—
41#1680—21no—
42#1679—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1544—21no—
54#1540—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#487—21no—
82#486—21no—
83#485—41no—
84#475—21no—
85#474—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#464—41no—
91#463—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#452—41no—
99C8×Q8D411yescharacteristic
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—41no—
104C4×SD16—41no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4D411yescharacteristic
110C8×D4C2311yescharacteristic
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115#416—41no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133#346—21no—
134#346D411yescharacteristic
135#346D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D811yescharacteristic
154#135—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#124—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8D811yescharacteristic
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4D811yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—21no—
191#117—41no—
192#117D811yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195SD32—42no—
196SD32—42no—
197M32—22no—
198M32—41no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16—42no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—81no—
318C42#12111yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42#13511yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16#13512yescomplemented
328C23—21no—
329C23—81no—
330C23#46611yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—162no—
347D4#50912yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4#46611yescharacteristic
365C2×C4#46611yescharacteristic
366C2×C4#46611yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8C2×#13511yescharacteristic
380C8#57511yescharacteristic
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22C2×#46611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#303511yescharacteristic
402C4#306711yescharacteristic
403C4C2×#50911yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C2—41no—
406C2—42no—
407C2—321no—
408C2#1912511yescharacteristic
409C2#3360511yescharacteristic
410C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19125C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33751C2semidirect
2. #33484C2semidirect
3. #19129C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12460C2semidirect
10. #12451C2semidirect
11. #12444C2semidirect
12. #12432C2semidirect
13. #12009C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. #11951C2semidirect
327. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337512
#334842
#191292
#191252
#124822
#124792
#124702
#124672
#124602
#124512
#124442
#124322
#120092
#119542
#119512