Finite Group Databasebeta

← #490659

Subgroups — #490659

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128C211yesmaximal, characteristic
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3106—21no—
19#3076—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2220—21no—
26#2220—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28#2183C2211yescharacteristic
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31#2168—21no—
32#2168—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2163—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37C4×M32C2211yescharacteristic
38C2×#346—21no—
39#1684—21no—
40#1683—21no—
41#1678—21no—
42#1677—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1543—21no—
54#1542—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32D411yescharacteristic
73C2×M32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#487—21no—
81#486—21no—
82#482—41no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#449—41no—
98C8×Q8D411yescharacteristic
99C8×Q8C2311yescharacteristic
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×SD16—41no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—41no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4D411yescharacteristic
109C8×D4C2311yescharacteristic
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D411yescharacteristic
113#427—41no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#416—41no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133#346—21no—
134#346D411yescharacteristic
135#346D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D811yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×SD16—41no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8#4111yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8D811yescharacteristic
178C4×Q8C2×D411yescharacteristic
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4D811yescharacteristic
184C4×D4C2×D411yescharacteristic
185#117—21no—
186#117—41no—
187#117D811yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190SD32—42no—
191SD32—42no—
192M32—22no—
193M32—41no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—42no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—22no—
246#41—41no—
247#41—162no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4#13511yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268SD16—82no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272D8—82no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C2×#4111yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—81no—
312C42#12111yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13512yes—
322C23—21no—
323C23—81no—
324C23#46611yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—161no—
338D4—162no—
339D4#51012yes—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8C2×#13511yescharacteristic
372C8#57511yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22C2×#46611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#303511yescharacteristic
394C4#306711yescharacteristic
395C4C2×#51011yescharacteristic
396C4#341411yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—42no—
399C2—321no—
400C2#1912511yescharacteristic
401C2#3360611yescharacteristic
402C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19128C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33751C2semidirect
2. #33484C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12468C2semidirect
9. #12461C2semidirect
10. #12452C2semidirect
11. #12444C2semidirect
12. #12432C2semidirect
13. #12009C2semidirect
14. #11953C2semidirect
15. #11952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337512
#334842
#191282
#191262
#124812
#124802
#124692
#124682
#124612
#124522
#124442
#124322
#120092
#119532
#119522