Finite Group Databasebeta

← #490669

Subgroups — #490669

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3107—21no—
19#3106—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2217—21no—
26#2217—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28#2183C2211yescharacteristic
29C4×SD32—21no—
30C4×SD32—21no—
31#2169C2211yescharacteristic
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34#2168—21no—
35#2162—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37C4×M32—21no—
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#1680—21no—
40#1679—21no—
41#1678—21no—
42#1677—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1544—21no—
54#1543—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—21no—
74C22×C16D411yescharacteristic
75C22×C16D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#487—21no—
81#486—21no—
82#485—41no—
83#482—41no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#475—21no—
87#474—21no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#452—41no—
97#449—41no—
98C8×Q8D411yescharacteristic
99C8×Q8C2311yescharacteristic
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—41no—
103C4×SD16—41no—
104C4×SD16—41no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—41no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4D411yescharacteristic
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D411yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#367—21no—
119#367—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16D411yescharacteristic
135C4×C16D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D811yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#125—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8D811yescharacteristic
179C4×Q8C2×D411yescharacteristic
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4D811yescharacteristic
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186#117—21no—
187#117—41no—
188#117D811yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191SD32—42no—
192SD32—42no—
193M32—42no—
194M32—42no—
195C2×C16—22no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—41no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—162no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4#13511yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—82no—
269SD16—82no—
270SD16—82no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—81no—
274D8—82no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—81no—
313C42#12111yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C42#13511yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16#13512yes—
323C23—21no—
324C23—81no—
325C23#46611yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8C2×#13511yescharacteristic
374C8#57511yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#46611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#222312yes—
395C4#303511yescharacteristic
396C4#306711yescharacteristic
397C4#341411yescharacteristic
398C4#341411yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—321no—
402C2#1912511yescharacteristic
403C2#3360411yescharacteristic
404C2C2×#222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#466
prime radical#19128C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33736C2semidirect
2. #33479C2semidirect
3. #19129C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12471C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12456C2semidirect
11. #12444C2semidirect
12. #12435C2semidirect
13. #12008C2semidirect
14. #11950C2semidirect
15. #11948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337362
#334792
#191292
#191282
#124812
#124792
#124732
#124712
#124622
#124562
#124442
#124352
#120082
#119502
#119482