Finite Group Databasebeta

← #490680

Subgroups — #490680

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3247—21no—
17#3212—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2218—21no—
26#2218—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2177—21no—
30#2177—21no—
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1701—21no—
41#1698—21no—
42#1697—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1553—21no—
54#1551—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×D16—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#495—41no—
79#493C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#488—41no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#476—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—41no—
92#465—41no—
93#463—41no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#452—41no—
101#449—41no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#435—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#433—21no—
113#432D411yescharacteristic
114#431—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#367—21no—
119#367—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#126—21no—
174#125D811yescharacteristic
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124D811yescharacteristic
178#123—21no—
179C22⋊Q8D811yescharacteristic
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121D811yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194D16—42no—
195D16—42no—
196M32—22no—
197M32—41no—
198M32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—161no—
246#41—161no—
247#41—162no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267Q16—161no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—81no—
276D8—81no—
277D8—161no—
278D8—161no—
279M16—42no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42#12111yescharacteristic
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42#13511yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16#13512yes—
326C23—21no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#46611yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4#46611yescharacteristic
365C2×C4#46611yescharacteristic
366C2×C4#46611yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8C2×#13511yescharacteristic
380C8#57511yescharacteristic
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22C2×#46611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#303511yescharacteristic
404C4#306711yescharacteristic
405C4#341511yescharacteristic
406C4#341611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—321no—
410C2—321no—
411C2#1912511yescharacteristic
412C2#3361211yescharacteristic
413C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33748C2semidirect
2. #33483C2semidirect
3. #19222C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12480C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12459C2semidirect
10. #12456C2semidirect
11. #12439C2semidirect
12. #12433C2semidirect
13. #12009C2semidirect
14. #11948C2semidirect
15. #11947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337482
#334832
#192222
#192192
#124802
#124792
#124682
#124672
#124592
#124562
#124392
#124332
#120092
#119482
#119472