Finite Group Databasebeta

← #490682

Subgroups — #490682

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3248—21no—
17#3212—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2220—21no—
26#2220—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1701—21no—
41#1700—21no—
42#1699—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1553—21no—
54#1552—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#495—41no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#488—41no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#479—41no—
85#475—21no—
86#474—21no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—41no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—41no—
93#464—41no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#461—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#452—41no—
101#449—41no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#435—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#433—21no—
113#432D411yescharacteristic
114#431—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—21no—
173#125—41no—
174#125D811yescharacteristic
175#124—41no—
176#124D811yescharacteristic
177#123—21no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8D811yescharacteristic
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121D811yescharacteristic
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—21no—
192#117—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194SD32—42no—
195SD32—42no—
196M32—22no—
197M32—41no—
198M32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—161no—
246#41—161no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4#13511yescharacteristic
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—161no—
266Q16—161no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—81no—
273D8—161no—
274M16—42no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—161no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—81no—
315C42#12111yescharacteristic
316C42C2×D811yescharacteristic
317C42#13511yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16#13512yes—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23#46611yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×#13511yescharacteristic
375C8#57511yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22C2×#46611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#303511yescharacteristic
397C4#306711yescharacteristic
398C4#341511yescharacteristic
399C4#341611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—321no—
403C2#1912511yescharacteristic
404C2#3361211yescharacteristic
405C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19219C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33751C2semidirect
2. #33483C2semidirect
3. #19223C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12457C2semidirect
10. #12454C2semidirect
11. #12441C2semidirect
12. #12435C2semidirect
13. #12009C2semidirect
14. #11950C2semidirect
15. #11947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337512
#334832
#192232
#192192
#124822
#124792
#124702
#124672
#124572
#124542
#124412
#124352
#120092
#119502
#119472