Finite Group Databasebeta

← #490683

Subgroups — #490683

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19222C211yesmaximal, characteristic
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3247—21no—
17#3233—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2220—21no—
26#2220—21no—
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1704—21no—
40#1703—21no—
41#1698—21no—
42#1697—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1554—21no—
54#1551—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—41no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#488—41no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#485—41no—
85#482—41no—
86#478—41no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—41no—
98#465—41no—
99#463—41no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436D411yescharacteristic
109#435—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#433—21no—
113#432D411yescharacteristic
114#431—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#366—21no—
119#366—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×SD16—41no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—41no—
159C2×M16—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#126—21no—
169#125—41no—
170#125D811yescharacteristic
171#124—41no—
172#124D811yescharacteristic
173#123—21no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8D811yescharacteristic
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121D811yescharacteristic
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—21no—
188#117—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190SD32—42no—
191SD32—42no—
192M32—22no—
193M32—41no—
194M32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—162no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264SD16—161no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—81no—
268D8—161no—
269M16—42no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—161no—
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—81no—
310C42#12111yescharacteristic
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42#13511yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16#13512yes—
320C23—21no—
321C23—81no—
322C23#46611yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328Q8—161no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4#46611yescharacteristic
353C2×C4#46611yescharacteristic
354C2×C4#46611yescharacteristic
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8C2×#13511yescharacteristic
368C8#57511yescharacteristic
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22C2×#46611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#303511yescharacteristic
390C4#306711yescharacteristic
391C4#341611yescharacteristic
392C4#341711yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—81no—
395C2—321no—
396C2#1912511yescharacteristic
397C2#3361311yescharacteristic
398C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19222C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33751C2semidirect
2. #33483C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12468C2semidirect
9. #12458C2semidirect
10. #12455C2semidirect
11. #12441C2semidirect
12. #12435C2semidirect
13. #12009C2semidirect
14. #11949C2semidirect
15. #11948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337512
#334832
#192222
#192202
#124812
#124802
#124692
#124682
#124582
#124552
#124412
#124352
#120092
#119492
#119482