Finite Group Databasebeta

← #490753

Subgroups — #490753

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33666C211yesmaximal, characteristic
3#19600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3167—21no—
19#3131—21no—
20#2965—21no—
21C4×#135C2211yescharacteristic
22#2237—21no—
23#2234—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2224C2211yescharacteristic
28#2209C2211yescharacteristic
29#2208C2211yescharacteristic
30#2207C2211yescharacteristic
31#2206C2211yescharacteristic
32#2189—21no—
33#2186—21no—
34C4×Q32—21no—
35C4×SD32—21no—
36C4×SD32—21no—
37C4×D16—21no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1711—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1708—21no—
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1590—21no—
49#1590—21no—
50#1589C2211yescharacteristic
51#1589C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1476—21no—
54C2×C82C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#532—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#498—21no—
78#494C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#492—21no—
81#488—42no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—41no—
95#465—41no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16D411yescharacteristic
101C4×Q16C2311yescharacteristic
102C4×SD16—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—41no—
105C4×SD16—41no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112#435—41no—
113#435—41no—
114#431—21no—
115#431—41no—
116#427D411yescharacteristic
117#416—21no—
118#416—42no—
119C4×M16—41no—
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C4×C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150C82D411yescharacteristic
151C82D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156#135—41no—
157#135—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8D811yescharacteristic
171C22×C8D811yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—42no—
200SD32—42no—
201SD32—42no—
202D16—42no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—21no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#103—21no—
221#103—21no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8D811yescharacteristic
244C4×C8D811yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—84no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278SD16—42no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286M16—82no—
287M16—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42#12111yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23#45911yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4#45911yescharacteristic
372C2×C4#45911yescharacteristic
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#50812yes—
388C8#57511yescharacteristic
389C8#57511yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22C2×#45911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#221212yes—
410C4#305411yescharacteristic
411C4#306711yescharacteristic
412C4C2×#50811yescharacteristic
413C4#341411yescharacteristic
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—321no—
417C2#1913311yescharacteristic
418C2#3357911yescharacteristic
419C2C2×#221211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C2×#459
prime radical#33666C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33667C2semidirect
3. #19600C2semidirect
4. #17886C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12496C2semidirect
8. #12495C2semidirect
9. #12488C2semidirect
10. #12487C2semidirect
11. #12484C2semidirect
12. #12483C2semidirect
13. #12012C2semidirect
14. #11950C2semidirect
15. #11948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336672
#336662
#196002
#178862
#125022
#125012
#124962
#124952
#124882
#124872
#124842
#124832
#120122
#119502
#119482