Finite Group Databasebeta

← #490757

Subgroups — #490757

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33676C212yesmaximal
2#19604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17886C211yesmaximal, characteristic
4#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12488C212yesmaximal, complemented
9#12487C212yesmaximal, complemented
10#12013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11953C212yesmaximal, complemented
12#3170—21no—
13#3170C2212yes—
14#3160—21no—
15#2965—21no—
16C4×#135C2211yescharacteristic
17#2237—22no—
18#2227C2212yes—
19#2226C2212yes—
20#2209C2212yes—
21#2208C2212yes—
22#2189—22no—
23#2176—22no—
24#2175—22no—
25#2163C2212yes—
26#1713C2211yescharacteristic
27#1713C2211yescharacteristic
28#1710—21no—
29#1707—21no—
30#1707C2212yes—
31#1591C2211yescharacteristic
32#1591C2211yescharacteristic
33#1590—21no—
34#1590—21no—
35#1589C2211yescharacteristic
36#1589C2211yescharacteristic
37#1564C2211yescharacteristic
38#1476—21no—
39C2×C82C2211yescharacteristic
40#1370C2212yes—
41#1367C2211yescharacteristic
42#1367C2211yescharacteristic
43#1365C2212yes—
44#1365C2212yes—
45#1362C2212yes—
46#1362C2212yes—
47C2×#135D411yescharacteristic
48#533—22no—
49C4×#41—21no—
50C2×Q32—22no—
51C2×SD32—22no—
52#500—21no—
53#500—21no—
54#500—21no—
55#500C2312yes—
56#499—41no—
57#499—41no—
58#498—22no—
59#494—21no—
60#494C2312yes—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#467—22no—
64#467—22no—
65#467—42no—
66#446—21no—
67#446—21no—
68C4×Q16—22no—
69C4×Q16—22no—
70C4×Q16—42no—
71C4×Q16D411yescharacteristic
72C4×Q16C2311yescharacteristic
73C4×SD16—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×D8D411yescharacteristic
76C4×D8C2311yescharacteristic
77#436—21no—
78#436—21no—
79#435—41no—
80#435—41no—
81#431—21no—
82#431—41no—
83#427—41no—
84#427—41no—
85#427D411yescharacteristic
86#416—21no—
87C4×M16—41no—
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#367—22no—
92#366—22no—
93C4⋊C16C2312yes—
94C4⋊C16C2312yes—
95#358—22no—
96#358—22no—
97#358—22no—
98#357—22no—
99C22⋊C16—22no—
100#346—22no—
101#335C2311yescharacteristic
102#335C2311yescharacteristic
103#334—21no—
104Q8⋊C8—21no—
105Q8⋊C8—21no—
106D4⋊C8—21no—
107D4⋊C8—21no—
108C82D411yescharacteristic
109C82D411yescharacteristic
110C82C2311yescharacteristic
111C82C2311yescharacteristic
112C2×#41—21no—
113#135—42no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16C2×D411yescharacteristic
118C2×SD16—21no—
119C2×D8C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8D811yescharacteristic
124C22×C8D811yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8#4111yescharacteristic
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129#125—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140#117—21no—
141#117—41no—
142#117—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145Q32—44no—
146SD32—44no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—22no—
149#107—22no—
150#107—22no—
151#107—42no—
152#107—41no—
153#107—41no—
154#107—41no—
155#107—41no—
156#107C2×D411yescharacteristic
157#107C2×D411yescharacteristic
158#106—21no—
159#106—42no—
160#106—42no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#103—44no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#102—21no—
171#102—21no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8D811yescharacteristic
180C4×C8D811yescharacteristic
181C4×C8C2×D411yescharacteristic
182C4×C8C2×D411yescharacteristic
183C4×C8C2×D411yescharacteristic
184C4×C8C2×D411yescharacteristic
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8#4111yescharacteristic
188C4×C8C2411yescharacteristic
189#41—42no—
190#41—42no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4C2×D811yescharacteristic
201C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Q16—22no—
203Q16—42no—
204Q16—42no—
205Q16—82no—
206Q16—84no—
207SD16—42no—
208D8—22no—
209M16—82no—
210M16—82no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8#12111yescharacteristic
221C2×C8#12111yescharacteristic
222C2×C8C2×D811yescharacteristic
223C2×C8C2×D811yescharacteristic
224C2×C8C2×D811yescharacteristic
225C2×C8C2×D811yescharacteristic
226C2×C8C22×D411yescharacteristic
227C2×C8C2×#4111yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—82no—
246C42#12111yescharacteristic
247C42C2×D811yescharacteristic
248C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C42C22×D411yescharacteristic
250C16—42no—
251C16—42no—
252C23—41no—
253C23#45911yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—84no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—82no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#45911yescharacteristic
277C2×C4#45911yescharacteristic
278C2×C4#45911yescharacteristic
279C2×C4C2×#12111yescharacteristic
280C2×C4C22×D811yescharacteristic
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—21no—
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—21no—
288C8—41no—
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8#51012yes—
292C8#51012yes—
293C8#57512yes—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22C2×#45911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—162no—
309C4—162no—
310C4#305411yescharacteristic
311C4#306711yescharacteristic
312C4C2×#51011yescharacteristic
313C4C2×#51011yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—161no—
316C2#1913311yescharacteristic
317C2#3358311yescharacteristic
318C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19604C2semidirect
4. #12500C2semidirect
5. #12499C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12493C2semidirect
8. #12488C2semidirect
9. #12487C2semidirect
10. #12013C2semidirect
11. #11953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336762
#196042
#178862
#125002
#124992
#124942
#124932
#124882
#124872
#120132
#119532