Finite Group Databasebeta

← #490770

Subgroups — #490770

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33666C211yesmaximal, characteristic
3#19666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3210—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2989—21no—
21C4×#135C2211yescharacteristic
22#2237—21no—
23#2234—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2227C2211yescharacteristic
26#2226C2211yescharacteristic
27#2226C2211yescharacteristic
28#2209C2211yescharacteristic
29#2208C2211yescharacteristic
30#2207C2211yescharacteristic
31#2206C2211yescharacteristic
32#2189—21no—
33#2186—21no—
34#2176—21no—
35#2175—21no—
36C4×SD32—21no—
37C4×D16—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1720—21no—
41#1719—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1592—21no—
48#1591C2211yescharacteristic
49#1591C2211yescharacteristic
50#1589C2211yescharacteristic
51#1589C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1477—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#532—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#498—21no—
79#494—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#478—41no—
92#478—41no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#464—42no—
98#452—42no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16D411yescharacteristic
104C4×Q16C2311yescharacteristic
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112#436—21no—
113#435—41no—
114#435—41no—
115#432—41no—
116#431D411yescharacteristic
117#431D411yescharacteristic
118#427D411yescharacteristic
119#423—41no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#416—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156#135—41no—
157#135—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—21no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—42no—
198SD32—42no—
199SD32—42no—
200D16—42no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—21no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8D811yescharacteristic
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—162no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—162no—
279SD16—42no—
280SD16—162no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286M16—161no—
287M16—161no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—161no—
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42#12111yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23#45911yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4#45911yescharacteristic
369C2×C4#45911yescharacteristic
370C2×C4#45911yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57511yescharacteristic
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22C2×#45911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#305411yescharacteristic
408C4#306711yescharacteristic
409C4#341611yescharacteristic
410C4#341711yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—161no—
413C2—321no—
414C2#1913311yescharacteristic
415C2#3359011yescharacteristic
416C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33666C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33676C2semidirect
3. #19666C2semidirect
4. #17898C2semidirect
5. #12500C2semidirect
6. #12499C2semidirect
7. #12496C2semidirect
8. #12495C2semidirect
9. #12488C2semidirect
10. #12487C2semidirect
11. #12486C2semidirect
12. #12485C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11952C2semidirect
15. #11949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336762
#336662
#196662
#178982
#125002
#124992
#124962
#124952
#124882
#124872
#124862
#124852
#120142
#119522
#119492