Finite Group Databasebeta

← #490773

Subgroups — #490773

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33676C211yesmaximal, characteristic
2#33667C211yesmaximal, characteristic
3#19668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17898C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3231—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3170C2211yescharacteristic
20#2989—21no—
21C4×#135C2211yescharacteristic
22#2237—21no—
23#2237—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2226C2211yescharacteristic
26#2225C2211yescharacteristic
27#2224C2211yescharacteristic
28#2209C2211yescharacteristic
29#2209C2211yescharacteristic
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2189—21no—
33#2189—21no—
34#2176—21no—
35#2175—21no—
36C4×Q32—21no—
37C4×SD32—21no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1718—21no—
41#1718—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1592—21no—
47#1592—21no—
48#1591C2211yescharacteristic
49#1591C2211yescharacteristic
50#1589C2211yescharacteristic
51#1589C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1477—21no—
54#1450C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C2×#135D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#498—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#494C2311yescharacteristic
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#485—42no—
90#485—41no—
91#485—41no—
92#479—42no—
93#479—41no—
94#479—41no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112#436—21no—
113#435—41no—
114#435—41no—
115#432—41no—
116#431D411yescharacteristic
117#431D411yescharacteristic
118#427D411yescharacteristic
119#423—41no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#416—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155#135—41no—
156#135—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195Q32—42no—
196Q32—42no—
197SD32—42no—
198SD32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—42no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—21no—
213#106—42no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223C4⋊C8D811yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8D811yescharacteristic
242C22⋊C8D811yescharacteristic
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8#4111yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276SD16—42no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279M16—161no—
280M16—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—161no—
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42#12111yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—41no—
332C23#45911yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—82no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4#45911yescharacteristic
362C2×C4#45911yescharacteristic
363C2×C4#45911yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#57511yescharacteristic
379C8#57511yescharacteristic
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#45911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#305411yescharacteristic
399C4#306711yescharacteristic
400C4#341611yescharacteristic
401C4#341711yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1913311yescharacteristic
405C2#3359011yescharacteristic
406C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19668C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12501C2semidirect
7. #12494C2semidirect
8. #12493C2semidirect
9. #12490C2semidirect
10. #12489C2semidirect
11. #12488C2semidirect
12. #12487C2semidirect
13. #12014C2semidirect
14. #11954C2semidirect
15. #11949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336762
#336672
#196682
#178982
#125022
#125012
#124942
#124932
#124902
#124892
#124882
#124872
#120142
#119542
#119492