Finite Group Databasebeta

← #490777

Subgroups — #490777

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12491C212yesmaximal, complemented
6#12483C212yesmaximal, complemented
7#12424C212yesmaximal, complemented
8#12416C212yesmaximal, complemented
9#12015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16—21no—
13#3205—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3151—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18D4×M16—21no—
19#2232—21no—
20#2224C2211yescharacteristic, complemented
21#2224C2211yescharacteristic, complemented
22#2206—21no—
23#2206—21no—
24#2206C2212yes—
25#2206C2212yes—
26#2206C2211yescharacteristic, complemented
27#2206C2211yescharacteristic, complemented
28#2184—21no—
29C4×D16—21no—
30C4×D16—21no—
31#2162C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#357—21no—
34#1721—22no—
35#1712C2212yescomplemented
36#1706C2212yescomplemented
37#1589C2212yescomplemented
38#1581—22no—
39C8×D8C2212yescomplemented
40#1567C2211yescharacteristic
41#1486—21no—
42C8×M16C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1367C2212yescomplemented
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1361C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C22×M16—41no—
55#532—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×D16—22no—
59C2×D16—22no—
60C2×D16—21no—
61C2×D16—21no—
62C2×D16—44no—
63C22×C16—21no—
64#500C2311yescharacteristic
65#496—42no—
66#493—21no—
67#493—22no—
68#493—22no—
69#493—21no—
70#493—21no—
71#493C2312yes—
72#493C2311yescharacteristic
73#492—22no—
74#486—21no—
75#486—22no—
76#466—21no—
77#466—21no—
78#459—42no—
79#447—42no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8—21no—
84C4×D8D411yescharacteristic
85C4×D8D411yescharacteristic
86C4×D8C2311yescharacteristic
87C4×D8C2311yescharacteristic
88#436—22no—
89#435—42no—
90C8×D4—22no—
91#431D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93#423—21no—
94C2×#102—21no—
95#407—41no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#366—21no—
99#366—21no—
100C4⋊C16—21no—
101C4⋊C16C2311yescharacteristic
102C4⋊C16C2311yescharacteristic
103C4⋊C16C2312yes—
104#357—21no—
105#357—21no—
106#357—22no—
107#357—22no—
108#357—21no—
109#357—21no—
110C22⋊C16—21no—
111C4×C16—21no—
112#335—21no—
113#335C2312yes—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116#322D412yes—
117C82C2312yes—
118C2×#41—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—41no—
124AGL(1,ℤ/8)—84no—
125AGL(1,ℤ/8)—84no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—41no—
139C2×D8—41no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—82no—
143C2×D8C2×D411yescharacteristic
144C2×D8C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—41no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—84no—
148C2×M16D811yescharacteristic
149C2×M16D811yescharacteristic
150C22×C8—42no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154#127—22no—
155#127—21no—
156#127—41no—
157#127—41no—
158#127—41no—
159#124—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173D16—42no—
174D16—44no—
175D16—42no—
176D16—44no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—42no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107C2×D411yescharacteristic
185#107C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—44no—
194#102—41no—
195#102—41no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#97D812yes—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D412yes—
204C4×C8#4111yescharacteristic
205C4×C8C2411yescharacteristic
206C24—41no—
207C24—81no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210C2×Q8—41no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—162no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C2×D811yescharacteristic
241C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242SD16—84no—
243SD16—84no—
244D8—21no—
245D8—21no—
246D8—21no—
247D8—42no—
248D8—42no—
249D8—41no—
250D8—41no—
251D8—42no—
252D8—81no—
253D8—82no—
254D8—82no—
255D8—82no—
256D8—84no—
257D8—84no—
258D8—164no—
259D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260M16—22no—
261M16—82no—
262M16—84no—
263M16D1614yescomplemented
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—84no—
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8C2×D812yes—
273C2×C8C2×D812yes—
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C2×C8C2×#4111yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C42#12111yescharacteristic
288C42C2×D811yescharacteristic
289C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C42C22×D411yescharacteristic
291C16—42no—
292C16—41no—
293C16—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—161no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23#45911yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—22no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314D4—81no—
315D4—82no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—81no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4#45911yescharacteristic
341C2×C4#45911yescharacteristic
342C2×C4#45911yescharacteristic
343C2×C4C2×D1612yes—
344C2×C4#50912yes—
345C2×C4C2×#12111yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8C2×D1614yescomplemented
355C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C8#57511yescharacteristic
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—164no—
366C22—161no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—324no—
373C22#220612yes—
374C22C2×#45911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4#220612yes—
382C4#305511yescharacteristic
383C4#306811yescharacteristic
384C4C22×D1611yescharacteristic
385C4C2×#50911yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—82no—
388C2—161no—
389C2—321no—
390C2—322no—
391C2#1916211yescharacteristic
392C2C2×#220611yescharacteristic
393C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33660C2semidirect
2. C2×#2206C2semidirect
3. #19629C2semidirect
4. M16×D8C2semidirect
5. #12491C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12424C2semidirect
8. #12416C2semidirect
9. #12015C2semidirect
10. #11981C2semidirect
11. #11961C2semidirect
20. #2224C22semidirect
21. #2224C22semidirect
26. #2206C22semidirect
27. #2206C22semidirect
35. #1712C22semidirect
36. #1706C22semidirect
37. #1589C22semidirect
39. C8×D8C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1367C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1361C22semidirect
48. #1361C22semidirect
259. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect
263. M16D16semidirect
354. C8C2×D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336602
C2×#22062
#196292
M16×D82
#124912
#124832
#124242
#124162
#120152
#119812
#119612