Finite Group Databasebeta

← #490779

Subgroups — #490779

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
3#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C212yesmaximal, complemented
6#12485C212yesmaximal, complemented
7#12428C212yesmaximal, complemented
8#12418C212yesmaximal, complemented
9#12015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16—21no—
13#3208—21no—
14#3170C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#3138—21no—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18D4×M16—21no—
19#2235—21no—
20#2226C2211yescharacteristic, complemented
21#2226C2211yescharacteristic, complemented
22#2208C2211yescharacteristic, complemented
23#2208C2211yescharacteristic, complemented
24#2206—21no—
25#2206—21no—
26#2206C2212yes—
27#2206C2212yes—
28#2187—21no—
29C4×SD32—21no—
30C4×SD32—21no—
31#2162C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#357—21no—
34#1717—22no—
35#1709C2212yescomplemented
36#1706C2212yescomplemented
37#1589C2212yescomplemented
38#1581—22no—
39C8×D8C2212yescomplemented
40#1567C2211yescharacteristic
41#1486—21no—
42C8×M16C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1367C2212yescomplemented
45#1365C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1361C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×M16—41no—
53#533—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×SD32—21no—
57C2×SD32—21no—
58C2×D16—22no—
59C2×D16—22no—
60C2×D16—44no—
61C22×C16—21no—
62#500C2311yescharacteristic
63#494C2311yescharacteristic
64#493—21no—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#493C2312yes—
68#492—22no—
69#490—42no—
70#487—21no—
71#486—22no—
72#486—22no—
73#486—22no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#460—42no—
77#450—42no—
78C4×Q16—21no—
79C4×Q16—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8D411yescharacteristic
83C4×D8D411yescharacteristic
84C4×D8C2311yescharacteristic
85C4×D8C2311yescharacteristic
86#436—22no—
87#435—42no—
88C8×D4—22no—
89#431D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91#423—21no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94C2×#102—21no—
95#407—41no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#367—21no—
99#367—21no—
100C4⋊C16—21no—
101C4⋊C16C2311yescharacteristic
102C4⋊C16C2311yescharacteristic
103C4⋊C16C2312yes—
104#358—21no—
105#358—21no—
106#357—21no—
107#357—21no—
108#357—22no—
109#357—22no—
110C22⋊C16—21no—
111C4×C16—21no—
112#335—21no—
113#335C2312yes—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116#322D412yes—
117C82C2312yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—41no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×SD16—44no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8C2×D411yescharacteristic
137C2×D8C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—41no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—84no—
141C2×M16D811yescharacteristic
142C2×M16D811yescharacteristic
143C22×C8—42no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8#4111yescharacteristic
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127—22no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#125—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167SD32—42no—
168SD32—42no—
169D16—44no—
170D16—44no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—22no—
174C2×C16—42no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107C2×D411yescharacteristic
179#107C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183#103—41no—
184#103—41no—
185#102—21no—
186#102—21no—
187#102—21no—
188#102—21no—
189#102—44no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#97D812yes—
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4111yescharacteristic
203C4×C8C2411yescharacteristic
204C24—41no—
205C24—81no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—162no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234Q16—41no—
235Q16—41no—
236Q16—81no—
237SD16—164no—
238D8—21no—
239D8—21no—
240D8—21no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—82no—
245D8—82no—
246D8—82no—
247D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—84no—
251M16—82no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—84no—
258C2×C8#12111yescharacteristic
259C2×C8#12111yescharacteristic
260C2×C8C2×D812yes—
261C2×C8C2×D812yes—
262C2×C8C22×D411yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—81no—
278C42—81no—
279C42#12111yescharacteristic
280C42C2×D811yescharacteristic
281C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C42C22×D411yescharacteristic
283C16—42no—
284C16—41no—
285C16—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—161no—
292C23—162no—
293C23—162no—
294C23—162no—
295C23#45911yescharacteristic
296Q8—82no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—22no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—82no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#45911yescharacteristic
327C2×C4#45911yescharacteristic
328C2×C4#45911yescharacteristic
329C2×C4#50812yes—
330C2×C4#50912yes—
331C2×C4C2×#12111yescharacteristic
332C2×C4C22×D811yescharacteristic
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—22no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—42no—
340C8—82no—
341C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C8#57511yescharacteristic
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—164no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—324no—
356C22#221012yes—
357C22C2×#45911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#221012yes—
366C4#305511yescharacteristic
367C4#306811yescharacteristic
368C4C2×#50811yescharacteristic
369C4C2×#50911yescharacteristic
370C2—22no—
371C2—82no—
372C2—161no—
373C2—322no—
374C2#1916211yescharacteristic
375C2C2×#221011yescharacteristic
376C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33661C2semidirect
3. #19635C2semidirect
4. M16×D8C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12428C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12015C2semidirect
10. #11983C2semidirect
11. #11961C2semidirect
20. #2226C22semidirect
21. #2226C22semidirect
22. #2208C22semidirect
23. #2208C22semidirect
35. #1709C22semidirect
36. #1706C22semidirect
37. #1589C22semidirect
39. C8×D8C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1367C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1361C22semidirect
48. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336612
C2×#22062
#196352
M16×D82
#124952
#124852
#124282
#124182
#120152
#119832
#119612