Finite Group Databasebeta

← #490780

Subgroups — #490780

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C212yesmaximal, complemented
6#12489C212yesmaximal, complemented
7#12428C212yesmaximal, complemented
8#12422C212yesmaximal, complemented
9#12015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32—21no—
13#3227—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#3141—21no—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18D4×M16—21no—
19#2232—21no—
20#2224C2211yescharacteristic
21#2224C2211yescharacteristic
22#2208—21no—
23#2208—21no—
24#2208C2212yes—
25#2208C2212yes—
26#2206C2211yescharacteristic
27#2206C2211yescharacteristic
28#2184—21no—
29C4×D16—21no—
30C4×D16—21no—
31#2162C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358—21no—
34#1720—22no—
35#1709C2212yescomplemented
36#1707C2212yescomplemented
37#1589C2212yes—
38#1581—22no—
39C8×D8C2212yes—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1486—21no—
42C8×M16C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1367C2212yescomplemented
45#1364C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1362C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×M16—41no—
53#532—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×SD32—22no—
57C2×SD32—22no—
58C2×SD32—44no—
59C2×D16—21no—
60C2×D16—21no—
61C22×C16—21no—
62#500C2311yescharacteristic
63#498—22no—
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494C2312yes—
68#493C2311yescharacteristic
69#489—42no—
70#487—22no—
71#486—22no—
72#486—21no—
73#486—22no—
74#481—42no—
75#476—42no—
76#466—21no—
77#466—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8D411yescharacteristic
83C4×D8D411yescharacteristic
84C4×D8C2311yescharacteristic
85C4×D8C2311yescharacteristic
86#436—22no—
87#435—42no—
88C8×D4—22no—
89#431D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91#423—21no—
92#417—41no—
93#417—41no—
94C2×#102—21no—
95#407—41no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#366—21no—
99#366—21no—
100C4⋊C16—21no—
101C4⋊C16C2312yes—
102C4⋊C16C2311yescharacteristic
103C4⋊C16C2311yescharacteristic
104#358—22no—
105#358—22no—
106#357—21no—
107#357—21no—
108#357—21no—
109#357—21no—
110C22⋊C16—21no—
111C4×C16—21no—
112#335—21no—
113#335C2312yes—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116#322D412yes—
117C82C2312yes—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C23×C4—41no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16—82no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8C2×D411yescharacteristic
135C2×D8C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—84no—
139C2×M16D811yescharacteristic
140C2×M16D811yescharacteristic
141C22×C8—42no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8#4111yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—21no—
150#124—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166SD32—44no—
167SD32—44no—
168D16—42no—
169D16—42no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—42no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107C2×D411yescharacteristic
178#107C2×D411yescharacteristic
179#106—44no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—21no—
186#102—21no—
187#102—21no—
188#102—21no—
189#102—44no—
190#102—41no—
191#102—41no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#97D812yes—
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4111yescharacteristic
203C4×C8C2411yescharacteristic
204C24—41no—
205#41—82no—
206#41—82no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—81no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C2×D811yescharacteristic
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233Q16—42no—
234Q16—42no—
235Q16—82no—
236Q16—82no—
237Q16—82no—
238D8—21no—
239D8—21no—
240D8—21no—
241D8—42no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—81no—
245D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246M16—22no—
247M16—22no—
248M16—84no—
249M16—82no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—84no—
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8C2×D812yes—
259C2×C8C2×D812yes—
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C2×C8C2×#4111yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C42#12111yescharacteristic
278C42C2×D811yescharacteristic
279C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C42C22×D411yescharacteristic
281C16—42no—
282C16—41no—
283C16—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—81no—
289C23—161no—
290C23#45911yescharacteristic
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—162no—
296D4—22no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—162no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#45911yescharacteristic
324C2×C4#45911yescharacteristic
325C2×C4#45911yescharacteristic
326C2×C4#50812yes—
327C2×C4#50912yes—
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4C22×D811yescharacteristic
330C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—22no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—42no—
337C8—82no—
338C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C8#57511yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—164no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#221012yes—
353C22C2×#45911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—161no—
360C4—162no—
361C4#221012yes—
362C4#305511yescharacteristic
363C4#306811yescharacteristic
364C4C2×#50811yescharacteristic
365C4C2×#50911yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—82no—
368C2—161no—
369C2—321no—
370C2#1916211yescharacteristic
371C2C2×#221011yescharacteristic
372C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33660C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2208C2semidirect
3. #19639C2semidirect
4. M16×D8C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12428C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12015C2semidirect
10. #11981C2semidirect
11. #11962C2semidirect
35. #1709C22semidirect
36. #1707C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1367C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1362C22semidirect
48. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336602
C2×#22082
#196392
M16×D82
#124952
#124892
#124282
#124222
#120152
#119812
#119622