Finite Group Databasebeta

← #490781

Subgroups — #490781

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C211yesmaximal, characteristic
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12492C212yesmaximal, complemented
6#12484C212yesmaximal, complemented
7#12425C212yesmaximal, complemented
8#12417C212yesmaximal, complemented
9#12015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32—21no—
13#3205—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3151—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17Q8×M16—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19#2233—21no—
20#2225C2211yescharacteristic, complemented
21#2225C2211yescharacteristic, complemented
22#2207—21no—
23#2207—21no—
24#2207C2212yes—
25#2207C2212yes—
26#2207C2211yescharacteristic, complemented
27#2207C2211yescharacteristic, complemented
28#2185—21no—
29C4×SD32—21no—
30C4×SD32—21no—
31#2162C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#357—21no—
34#1721—22no—
35#1712C2212yes—
36#1706C2212yes—
37#1591C2212yescomplemented
38#1584—22no—
39C8×Q16C2212yescomplemented
40#1567C2211yescharacteristic
41#1487—21no—
42C8×M16C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1367C2212yescomplemented
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yescomplemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54#532—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×SD32—22no—
58C2×SD32—22no—
59C2×SD32—21no—
60C2×SD32—21no—
61C2×SD32—44no—
62C22×C16—21no—
63#500C2311yescharacteristic
64#496—42no—
65#493—21no—
66#493—22no—
67#493—22no—
68#493—21no—
69#493—21no—
70#493C2312yes—
71#493C2311yescharacteristic
72#492—22no—
73#486—21no—
74#486—22no—
75#466—21no—
76#466—21no—
77#459—42no—
78#447—42no—
79#446—22no—
80#446—42no—
81C8×Q8—22no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×Q16D411yescharacteristic
85C4×Q16D411yescharacteristic
86C4×Q16C2311yescharacteristic
87C4×Q16C2311yescharacteristic
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90#431D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92#423—21no—
93#423—41no—
94C2×#103—21no—
95C4×M16—41no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#367—21no—
99#367—21no—
100C4⋊C16—21no—
101C4⋊C16C2311yescharacteristic
102C4⋊C16C2311yescharacteristic
103C4⋊C16C2312yes—
104#358—21no—
105#358—21no—
106#357—22no—
107#357—22no—
108#357—21no—
109#357—21no—
110C22⋊C16—21no—
111C4×C16—21no—
112#335—21no—
113#335C2312yes—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116#322D412yes—
117C82C2312yes—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123AGL(1,ℤ/8)—84no—
124AGL(1,ℤ/8)—84no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16C2×D411yescharacteristic
129C2×Q16C2×D411yescharacteristic
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—41no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—82no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16D811yescharacteristic
146C2×M16D811yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8#4111yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150#127—22no—
151#127—21no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#127—41no—
155#124—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170SD32—42no—
171SD32—44no—
172SD32—42no—
173SD32—44no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—22no—
177C2×C16—42no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C2×D411yescharacteristic
182#107C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—41no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#102—44no—
193#102—41no—
194#102—41no—
195C22⋊C8—21no—
196#97—42no—
197#97D812yes—
198C4×C8—42no—
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8#4111yescharacteristic
204C4×C8C2411yescharacteristic
205C24—81no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—162no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235Q16—21no—
236Q16—21no—
237Q16—21no—
238Q16—42no—
239Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
240SD16—84no—
241SD16—84no—
242D8—42no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—42no—
246D8—81no—
247D8—82no—
248D8—82no—
249D8—82no—
250D8—84no—
251D8—84no—
252D8—164no—
253M16—22no—
254M16—82no—
255M16SD3214yescomplemented
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8#12111yescharacteristic
262C2×C8#12111yescharacteristic
263C2×C8C2×D812yes—
264C2×C8C2×D812yes—
265C2×C8C22×D411yescharacteristic
266C2×C8C2×#4111yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42#12111yescharacteristic
283C42C2×D811yescharacteristic
284C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C42C22×D411yescharacteristic
286C16—42no—
287C16—41no—
288C16—41no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—162no—
292C23—162no—
293C23—162no—
294C23#45911yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—82no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—81no—
310D4—82no—
311D4—81no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4#45911yescharacteristic
328C2×C4#45911yescharacteristic
329C2×C4#45911yescharacteristic
330C2×C4C2×SD3212yes—
331C2×C4#50912yes—
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4C22×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—42no—
340C8—82no—
341C8C2×SD3214yescomplemented
342C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C8#57511yescharacteristic
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—161no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—161no—
350C22—162no—
351C22—161no—
352C22—324no—
353C22#220712yes—
354C22C2×#45911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—161no—
363C4#220712yes—
364C4#305511yescharacteristic
365C4#306811yescharacteristic
366C4C22×SD3211yescharacteristic
367C4C2×#50911yescharacteristic
368C2—22no—
369C2—321no—
370C2—322no—
371C2#1916211yescharacteristic
372C2C2×#220711yescharacteristic
373C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19629C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33663C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #12492C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12425C2semidirect
8. #12417C2semidirect
9. #12015C2semidirect
10. #11981C2semidirect
11. #11961C2semidirect
20. #2225C22semidirect
21. #2225C22semidirect
26. #2207C22semidirect
27. #2207C22semidirect
37. #1591C22semidirect
39. C8×Q16C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1367C22semidirect
45. #1364C22semidirect
48. #1361C22semidirect
239. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. M16SD32semidirect
341. C8C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336632
C2×#22072
#196292
M16×Q162
#124922
#124842
#124252
#124172
#120152
#119812
#119612