Finite Group Databasebeta

← #490791

Subgroups — #490791

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33581C211yesmaximal, characteristic
3#19645C211yesmaximal, characteristic
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11966C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510—21no—
17#3228—21no—
18#3182—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21Q8×M16—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2235—21no—
24#2225C2211yescharacteristic
25#2225C2211yescharacteristic
26#2211—21no—
27#2211—21no—
28#2209C2211yescharacteristic
29#2209C2211yescharacteristic
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2188—21no—
35#2176—21no—
36#2176—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#1719—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1584—21no—
49#1584—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1487—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70#533—21no—
71#532—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×M32—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#482—42no—
98#478—42no—
99#468—41no—
100#468—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—41no—
106#446—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109#440—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119#431D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121#423—21no—
122#423—41no—
123C2×#103—21no—
124C4×M16—41no—
125C4×M16D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—21no—
128#367—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142C22⋊C16—21no—
143#346—21no—
144#335—21no—
145#335C2311yescharacteristic
146#335C2311yescharacteristic
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8—21no—
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—82no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16D811yescharacteristic
177C2×M16D811yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8#4111yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#125—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—42no—
206Q32—42no—
207Q32—42no—
208Q32—42no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211M32—42no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—42no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245C22⋊C8—21no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#97D811yescharacteristic
249#97D811yescharacteristic
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8#4111yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—42no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289Q16—81no—
290Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—82no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42#12111yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C23—81no—
348C23#45911yescharacteristic
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—82no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—82no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4#45911yescharacteristic
382C2×C4#45911yescharacteristic
383C2×C4#45911yescharacteristic
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8#51012yescomplemented
398C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8#57511yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22C2×#45911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#305511yescharacteristic
419C4#306811yescharacteristic
420C4C2×#51011yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—321no—
424C2#1916211yescharacteristic
425C2#3358111yescharacteristic
426C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33673C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12484C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12427C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11988C2semidirect
397. C8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336732
#335812
#196452
M16×Q162
#124962
#124942
#124902
#124842
#124292
#124272
#124232
#124172
#120172
#119882
#119662