Finite Group Databasebeta

← #490792

Subgroups — #490792

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3207—21no—
18#3184—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21Q8×M16—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2232—21no—
24#2227C2211yescharacteristic
25#2227C2211yescharacteristic
26#2211—21no—
27#2211—21no—
28#2209C2211yescharacteristic
29#2209C2211yescharacteristic
30#2207C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2185—21no—
35#2175—21no—
36#2175—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1584—21no—
49#1584—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1487—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#469—41no—
98#469—41no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#463—42no—
102#449—42no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—41no—
106#446—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109#442—41no—
110#442—41no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#431D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121#423—21no—
122#423—41no—
123C2×#103—21no—
124C4×M16—41no—
125C4×M16D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#366—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142C22⋊C16—21no—
143#346—21no—
144#335—21no—
145#335C2311yescharacteristic
146#335C2311yescharacteristic
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8—21no—
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—82no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16D811yescharacteristic
180C2×M16D811yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8#4111yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207Q32—42no—
208Q32—42no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—42no—
213M32—42no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245C22⋊C8—21no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#97D811yescharacteristic
249#97D811yescharacteristic
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8#4111yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—162no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288Q16—42no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—81no—
292Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—162no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—81no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304D8—162no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307M16—82no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C2×D811yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42#12111yescharacteristic
343C42C2×D811yescharacteristic
344C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#45911yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4#45911yescharacteristic
389C2×C4#45911yescharacteristic
390C2×C4#45911yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8#51012yescomplemented
405C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C8#57511yescharacteristic
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22C2×#45911yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#305511yescharacteristic
428C4#306811yescharacteristic
429C4C2×#51011yescharacteristic
430C4#341411yescharacteristic
431C2—41no—
432C2—321no—
433C2—321no—
434C2#1916211yescharacteristic
435C2#3358111yescharacteristic
436C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19647C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33672C2semidirect
2. #33581C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12488C2semidirect
8. #12486C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12425C2semidirect
11. #12421C2semidirect
12. #12419C2semidirect
13. #12017C2semidirect
14. #11986C2semidirect
15. #11966C2semidirect
404. C8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336722
#335812
#196472
M16×Q162
#124962
#124922
#124882
#124862
#124292
#124252
#124212
#124192
#120172
#119862
#119662