Finite Group Databasebeta

← #490801

Subgroups — #490801

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic
3#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C212yesmaximal, complemented
6#12483C212yesmaximal, complemented
7#12428C212yesmaximal, complemented
8#12416C212yesmaximal, complemented
9#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16—21no—
13#3208—21no—
14#3170C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16#3138—21no—
17#2974—21no—
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2236—21no—
20#2224C2211yescharacteristic, complemented
21#2224C2211yescharacteristic, complemented
22#2208C2211yescharacteristic, complemented
23#2208C2211yescharacteristic, complemented
24#2206—21no—
25#2206—21no—
26#2206C2212yes—
27#2206C2212yes—
28#2187—21no—
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31#2163C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#357—21no—
34#1717—22no—
35#1709C2212yescomplemented
36#1706C2212yescomplemented
37#1589C2212yescomplemented
38#1586—22no—
39C8×D8C2212yescomplemented
40#1568C2211yescharacteristic
41#1490—21no—
42C8×M16C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1367C2212yescomplemented
45#1364C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1361C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52#533—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×SD32—21no—
56C2×SD32—21no—
57C2×D16—22no—
58C2×D16—22no—
59C2×D16—44no—
60C22×C16—21no—
61#500C2311yescharacteristic
62#494C2311yescharacteristic
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#493C2312yes—
67#492—22no—
68#490—42no—
69#487—21no—
70#486—22no—
71#486—22no—
72#486—22no—
73#467—21no—
74#467—21no—
75#460—42no—
76#450—41no—
77#450—41no—
78C4×Q16—21no—
79C4×Q16—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8D411yescharacteristic
83C4×D8D411yescharacteristic
84C4×D8C2311yescharacteristic
85C4×D8C2311yescharacteristic
86#436—22no—
87#435—42no—
88C8×D4—22no—
89#432—21no—
90#431D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92#418—42no—
93C2×#102—21no—
94#407—41no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#366—21no—
99#366—21no—
100C4⋊C16—21no—
101C4⋊C16C2311yescharacteristic
102C4⋊C16C2311yescharacteristic
103C4⋊C16C2312yes—
104#358—21no—
105#358—21no—
106#357—21no—
107#357—21no—
108#357—22no—
109#357—22no—
110C22⋊C16—21no—
111#346—21no—
112#335C2312yes—
113#334—21no—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116#322D412yes—
117C82C2312yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—41no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8C2×D411yescharacteristic
138C2×D8C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8#4111yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146#127—22no—
147#127—41no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165SD32—42no—
166SD32—42no—
167D16—44no—
168D16—44no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—42no—
173#107—21no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107C2×D411yescharacteristic
177#107C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8D812yes—
180#103—41no—
181#103—41no—
182#102—21no—
183#102—21no—
184#102—21no—
185#102—21no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8D811yescharacteristic
194C22⋊C8D811yescharacteristic
195#97—21no—
196#97—41no—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8#4111yescharacteristic
202C4×C8C2411yescharacteristic
203C24—41no—
204C24—81no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—162no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—162no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Q16—41no—
232Q16—41no—
233Q16—81no—
234SD16—162no—
235SD16—162no—
236D8—21no—
237D8—21no—
238D8—21no—
239D8—42no—
240D8—42no—
241D8—42no—
242D8—82no—
243D8—82no—
244D8—82no—
245D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246M16—42no—
247M16—162no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—162no—
254C2×C8#12111yescharacteristic
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8C2×D812yes—
257C2×C8C2×D812yes—
258C2×C8C22×D411yescharacteristic
259C2×C8C2×#4111yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—81no—
275C42#12111yescharacteristic
276C42C2×D811yescharacteristic
277C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C42C22×D411yescharacteristic
279C16—42no—
280C16—41no—
281C16—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—161no—
288C23—162no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23#45911yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295D4—22no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306D4—162no—
307D4—162no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4#45911yescharacteristic
322C2×C4#45911yescharacteristic
323C2×C4#45911yescharacteristic
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4C22×D811yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C8—22no—
328C8—22no—
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—42no—
333C8—82no—
334C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C8#57511yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—164no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—324no—
349C22#221212yes—
350C22C2×#45911yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4#305511yescharacteristic
360C4#306811yescharacteristic
361C4#341512yes—
362C2—22no—
363C2—82no—
364C2—161no—
365C2—322no—
366C2#1916211yescharacteristic
367C2#3358511yescharacteristic
368C2C2×#221211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#2206C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33670C2semidirect
3. #19635C2semidirect
4. #18054C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12428C2semidirect
8. #12416C2semidirect
9. #12016C2semidirect
10. #11984C2semidirect
11. #11964C2semidirect
20. #2224C22semidirect
21. #2224C22semidirect
22. #2208C22semidirect
23. #2208C22semidirect
35. #1709C22semidirect
36. #1706C22semidirect
37. #1589C22semidirect
39. C8×D8C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1367C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1361C22semidirect
48. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336702
C2×#22062
#196352
#180542
#124952
#124832
#124282
#124162
#120162
#119842
#119642