Finite Group Databasebeta

← #490803

Subgroups — #490803

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12491C212yesmaximal, complemented
6#12485C212yesmaximal, complemented
7#12424C212yesmaximal, complemented
8#12418C212yesmaximal, complemented
9#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D16—21no—
13#3205—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3151—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17#2974—21no—
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2233—21no—
20#2226C2211yescharacteristic, complemented
21#2226C2211yescharacteristic, complemented
22#2206—21no—
23#2206—21no—
24#2206C2212yes—
25#2206C2212yes—
26#2206C2211yescharacteristic, complemented
27#2206C2211yescharacteristic, complemented
28#2184—21no—
29#2177—21no—
30#2177—21no—
31#2163C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#357—21no—
34#1721—22no—
35#1712C2212yescomplemented
36#1706C2212yescomplemented
37#1589C2212yescomplemented
38#1586—22no—
39C8×D8C2212yescomplemented
40#1568C2211yescharacteristic
41#1490—21no—
42C8×M16C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1367C2212yescomplemented
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1361C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8D411yescharacteristic
53#532—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×D16—22no—
57C2×D16—22no—
58C2×D16—21no—
59C2×D16—21no—
60C2×D16—44no—
61C22×C16—21no—
62#500C2311yescharacteristic
63#496—42no—
64#493—21no—
65#493—22no—
66#493—22no—
67#493—21no—
68#493—21no—
69#493C2312yes—
70#493C2311yescharacteristic
71#492—22no—
72#486—21no—
73#486—22no—
74#466—21no—
75#466—21no—
76#459—42no—
77#447—41no—
78#447—41no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8D411yescharacteristic
84C4×D8D411yescharacteristic
85C4×D8C2311yescharacteristic
86C4×D8C2311yescharacteristic
87#436—22no—
88#435—42no—
89C8×D4—22no—
90#432—21no—
91#431D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94#407—41no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#367—21no—
99#367—21no—
100C4⋊C16—21no—
101C4⋊C16C2311yescharacteristic
102C4⋊C16C2311yescharacteristic
103C4⋊C16C2312yes—
104#357—21no—
105#357—21no—
106#357—22no—
107#357—22no—
108#357—21no—
109#357—21no—
110C22⋊C16—21no—
111#346—21no—
112#335C2312yes—
113#334—21no—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116#322D412yes—
117C82C2312yes—
118C2×#41—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—41no—
124AGL(1,ℤ/8)—88no—
125C2×SD16—44no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—82no—
141C2×D8C2×D411yescharacteristic
142C2×D8C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—21no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8#4111yescharacteristic
148C4⋊Q8—21no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#124—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168D16—42no—
169D16—44no—
170D16—42no—
171D16—44no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16—42no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107C2×D411yescharacteristic
180#107C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8D812yes—
183#102—21no—
184#102—21no—
185#102—21no—
186#102—21no—
187#102—41no—
188#102—41no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8D811yescharacteristic
195C22⋊C8D811yescharacteristic
196#97—21no—
197#97—41no—
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4111yescharacteristic
203C4×C8C2411yescharacteristic
204C24—41no—
205C24—81no—
206#41—84no—
207C2×Q8—41no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—162no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—162no—
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237SD16—88no—
238D8—21no—
239D8—21no—
240D8—21no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—42no—
246D8—81no—
247D8—82no—
248D8—82no—
249D8—82no—
250D8—88no—
251D8—162no—
252D8—162no—
253D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254M16—24no—
255M16—162no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—162no—
262C2×C8#12111yescharacteristic
263C2×C8#12111yescharacteristic
264C2×C8C2×D812yes—
265C2×C8C2×D812yes—
266C2×C8C22×D411yescharacteristic
267C2×C8C2×#4111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C42#12111yescharacteristic
280C42C2×D811yescharacteristic
281C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C42C22×D411yescharacteristic
283C16—42no—
284C16—41no—
285C16—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23—161no—
293C23—162no—
294C23—162no—
295C23—162no—
296C23#45911yescharacteristic
297Q8—82no—
298D4—22no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—81no—
310D4—82no—
311D4—81no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4#45911yescharacteristic
330C2×C4#45911yescharacteristic
331C2×C4#45911yescharacteristic
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4C22×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—22no—
337C8—22no—
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—82no—
342C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C8#57511yescharacteristic
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—164no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—161no—
359C22—324no—
360C22#221312yes—
361C22C2×#45911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—161no—
369C4#305511yescharacteristic
370C4#306811yescharacteristic
371C4#341512yes—
372C2—22no—
373C2—82no—
374C2—161no—
375C2—321no—
376C2—322no—
377C2#1916211yescharacteristic
378C2#3358511yescharacteristic
379C2C2×#221311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33669C2semidirect
2. C2×#2206C2semidirect
3. #19629C2semidirect
4. #18054C2semidirect
5. #12491C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12424C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12016C2semidirect
10. #11982C2semidirect
11. #11964C2semidirect
20. #2226C22semidirect
21. #2226C22semidirect
26. #2206C22semidirect
27. #2206C22semidirect
35. #1712C22semidirect
36. #1706C22semidirect
37. #1589C22semidirect
39. C8×D8C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1367C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1361C22semidirect
48. #1361C22semidirect
253. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336692
C2×#22062
#196292
#180542
#124912
#124852
#124242
#124182
#120162
#119822
#119642