Finite Group Databasebeta

← #490811

Subgroups — #490811

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3207—21no—
18#3184—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2991—21no—
22C4×#135C2211yescharacteristic
23#2234—21no—
24#2225C2211yescharacteristic
25#2224C2211yescharacteristic
26#2211—21no—
27#2210—21no—
28#2209C2211yescharacteristic
29#2208C2211yescharacteristic
30#2207C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2177—21no—
36#2175—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1588—21no—
49#1588—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1489—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72C4×#41—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#469—42no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#449—41no—
103#449—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106#442—42no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—41no—
118#436—41no—
119#431—41no—
120#431D411yescharacteristic
121#427D411yescharacteristic
122#423—21no—
123#423—41no—
124#416—21no—
125C4×M16D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142C22⋊C16—21no—
143#346—21no—
144#335—21no—
145#335C2311yescharacteristic
146#335C2311yescharacteristic
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158#135—22no—
159#135—41no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162#135—82no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8#4111yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209Q32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—42no—
213D16—42no—
214D16—42no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—42no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—21no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8D811yescharacteristic
232C4⋊C8D811yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8D811yescharacteristic
248C22⋊C8D811yescharacteristic
249#97—21no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8#4111yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—81no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—161no—
265#41—161no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287Q16—21no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—81no—
291Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
292SD16—42no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—161no—
296SD16—161no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—81no—
304D8—81no—
305D8—84no—
306D8—161no—
307D8—161no—
308M16—42no—
309M16—161no—
310M16—161no—
311M16—161no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C2×C8#12111yescharacteristic
321C2×C8C2×D811yescharacteristic
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8C2×D811yescharacteristic
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42#12111yescharacteristic
346C42C2×D811yescharacteristic
347C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#45911yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#45911yescharacteristic
395C2×C4#45911yescharacteristic
396C2×C4#45911yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8#57511yescharacteristic
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22C2×#45911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#305511yescharacteristic
436C4#306811yescharacteristic
437C4#341511yescharacteristic
438C4#341611yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—321no—
442C2—321no—
443C2#1916211yescharacteristic
444C2#3358911yescharacteristic
445C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33675C2semidirect
2. #33579C2semidirect
3. #19647C2semidirect
4. #18059C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12489C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12425C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12016C2semidirect
14. #11981C2semidirect
15. #11966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336752
#335792
#196472
#180592
#124952
#124912
#124892
#124832
#124292
#124252
#124232
#124172
#120162
#119812
#119662