Finite Group Databasebeta

← #490813

Subgroups — #490813

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3207—21no—
18#3184—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2974—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2232—21no—
24#2224C2211yescharacteristic
25#2224C2211yescharacteristic
26#2210—21no—
27#2210—21no—
28#2208C2211yescharacteristic
29#2208C2211yescharacteristic
30#2206C2211yescharacteristic
31#2206C2211yescharacteristic
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2184—21no—
35C4×D16—21no—
36C4×D16—21no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic, complemented
43#1709C2211yescharacteristic, complemented
44#1707C2211yescharacteristic, complemented
45#1706C2211yescharacteristic, complemented
46#1589C2211yescharacteristic
47#1589C2211yescharacteristic
48#1586—21no—
49#1586—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1490—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic, complemented
56#1370C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1367C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63#1361C2211yescharacteristic, complemented
64#1361C2211yescharacteristic, complemented
65#1361C2211yescharacteristic, complemented
66#1361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#469—42no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#449—41no—
103#449—41no—
104#442—42no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#432—21no—
120#431D411yescharacteristic
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123#407—41no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125C4×M16D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#366—21no—
128#366—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134#358—21no—
135#358—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C4×C16—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146#334—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—82no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8#4111yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212D16—42no—
213D16—42no—
214D16—42no—
215D16—42no—
216M32—42no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—42no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8D811yescharacteristic
230C4⋊C8D811yescharacteristic
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8D811yescharacteristic
249C22⋊C8D811yescharacteristic
250#97—21no—
251#97—41no—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8#4111yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260C24—41no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—161no—
264#41—161no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—81no—
295SD16—82no—
296SD16—82no—
297SD16—161no—
298SD16—161no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302D8—42no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—81no—
308D8—81no—
309D8—84no—
310D8—161no—
311D8—161no—
312D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313M16—42no—
314M16—161no—
315M16—161no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—161no—
324C2×C8—161no—
325C2×C8#12111yescharacteristic
326C2×C8#12111yescharacteristic
327C2×C8C2×D811yescharacteristic
328C2×C8C2×D811yescharacteristic
329C2×C8C2×D811yescharacteristic
330C2×C8C2×D811yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C42#12111yescharacteristic
349C42C2×D811yescharacteristic
350C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C16—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—161no—
363C23#45911yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—22no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4#45911yescharacteristic
404C2×C4#45911yescharacteristic
405C2×C4#45911yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C22×D811yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C8—22no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—41no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C8#57511yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—164no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22C2×#45911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#305511yescharacteristic
448C4#306811yescharacteristic
449C4#341511yescharacteristic
450C4#341511yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2—321no—
455C2—321no—
456C2#1916211yescharacteristic
457C2#3358511yescharacteristic
458C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33660C2semidirect
2. #33580C2semidirect
3. #19647C2semidirect
4. #18054C2semidirect
5. #12495C2semidirect
6. #12491C2semidirect
7. #12489C2semidirect
8. #12483C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12424C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12018C2semidirect
14. #11985C2semidirect
15. #11963C2semidirect
42. #1712C22semidirect
43. #1709C22semidirect
44. #1707C22semidirect
45. #1706C22semidirect
55. #1370C22semidirect
56. #1370C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1367C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. #1361C22semidirect
64. #1361C22semidirect
65. #1361C22semidirect
66. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336602
#335802
#196472
#180542
#124952
#124912
#124892
#124832
#124282
#124242
#124222
#124162
#120182
#119852
#119632