Finite Group Databasebeta

← #490815

Subgroups — #490815

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19647C211yesmaximal, characteristic
4#18058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3207—21no—
18#3184—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2984—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2233—21no—
24#2225C2211yescharacteristic
25#2225C2211yescharacteristic
26#2211—21no—
27#2211—21no—
28#2209C2211yescharacteristic
29#2209C2211yescharacteristic
30#2207C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2185—21no—
35C4×SD32—21no—
36C4×SD32—21no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#1717—21no—
41#1715—21no—
42#1712C2211yescharacteristic
43#1709C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1587—21no—
49#1587—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1491—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#469—42no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#449—41no—
103#449—41no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—41no—
107#446—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110#442—42no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#432—21no—
120#432—41no—
121#431—41no—
122#431D411yescharacteristic
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C4×M16D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—21no—
128#367—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133C4⋊C16C2311yescharacteristic
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C4×C16—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146#334—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8—21no—
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—21no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—82no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206Q32—42no—
207Q32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212M32—42no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—42no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8D811yescharacteristic
230C4⋊C8D811yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8D811yescharacteristic
245C22⋊C8D811yescharacteristic
246#97—21no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8#4111yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—161no—
263#41—161no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288Q16—21no—
289Q16—42no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—81no—
293Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
294SD16—82no—
295SD16—82no—
296SD16—161no—
297SD16—161no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—84no—
305D8—161no—
306D8—161no—
307M16—42no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C2×D811yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C2×#4111yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42#12111yescharacteristic
343C42C2×D811yescharacteristic
344C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#45911yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#45911yescharacteristic
390C2×C4#45911yescharacteristic
391C2×C4#45911yescharacteristic
392C2×C4C2×#12111yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C8#57511yescharacteristic
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22C2×#45911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#305511yescharacteristic
429C4#306811yescharacteristic
430C4#341611yescharacteristic
431C4#341611yescharacteristic
432C2—41no—
433C2—321no—
434C2—321no—
435C2#1916211yescharacteristic
436C2#3358711yescharacteristic
437C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19647C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33663C2semidirect
2. #33581C2semidirect
4. #18058C2semidirect
5. #12496C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12484C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12425C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12018C2semidirect
14. #11985C2semidirect
15. #11963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336632
#335812
#196472
#180582
#124962
#124922
#124902
#124842
#124292
#124252
#124232
#124172
#120182
#119852
#119632