Finite Group Databasebeta

← #490823

Subgroups — #490823

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12491C212yesmaximal, complemented
6#12485C212yesmaximal, complemented
7#12425C212yesmaximal, complemented
8#12419C212yesmaximal, complemented
9#12018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509—21no—
13#3205—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3151—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17#2991—21no—
18C4×#135C2211yescharacteristic
19#2234—21no—
20#2227C2211yescharacteristic, complemented
21#2226C2211yescharacteristic, complemented
22#2207—21no—
23#2207C2212yes—
24#2207C2211yescharacteristic, complemented
25#2206—21no—
26#2206C2212yes—
27#2206C2211yescharacteristic, complemented
28#2186—21no—
29C4×SD32—21no—
30C4×D16—21no—
31#2162C2211yescharacteristic
32#2150C2211yescharacteristic
33#2140—21no—
34#1721—22no—
35#1712C2212yes—
36#1706C2212yes—
37#1589C2212yescomplemented
38#1588—22no—
39C8×Q16C2212yescomplemented
40#1567C2211yescharacteristic
41#1489—21no—
42C8×M16C2211yescharacteristic
43#1370C2212yescomplemented
44#1367C2212yescomplemented
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yescomplemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×#135D411yescharacteristic
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53#532—21no—
54C2×#127—21no—
55C4×#41—21no—
56#509—44no—
57C2×SD32—22no—
58C2×SD32—21no—
59C2×D16—22no—
60C2×D16—21no—
61C2×M32—21no—
62#500C2311yescharacteristic
63#496—42no—
64#493—21no—
65#493—22no—
66#493—22no—
67#493—21no—
68#493—21no—
69#493C2312yes—
70#493C2311yescharacteristic
71#492—22no—
72#486—21no—
73#486—22no—
74#466—21no—
75#466—21no—
76#459—41no—
77#459—41no—
78#447—42no—
79C8×Q8—22no—
80C4×Q16D411yescharacteristic
81C4×Q16C2311yescharacteristic
82C4×SD16—21no—
83C4×SD16—21no—
84C4×D8—21no—
85C4×D8—21no—
86C4×D8D411yescharacteristic
87C4×D8C2311yescharacteristic
88#436—22no—
89#436—42no—
90#431—41no—
91#431D411yescharacteristic
92#427D411yescharacteristic
93#423—21no—
94#423—41no—
95#416—21no—
96C4×M16D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#367—21no—
99#366—21no—
100C4⋊C16—21no—
101C4⋊C16C2311yescharacteristic
102C4⋊C16C2311yescharacteristic
103C4⋊C16C2312yes—
104#358—21no—
105#357—21no—
106#357—22no—
107#357—22no—
108#357—21no—
109#357—21no—
110C22⋊C16—21no—
111C4×C16—21no—
112#335—21no—
113#335C2312yes—
114Q8⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116#322D412yes—
117C82C2312yes—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123AGL(1,ℤ/8)—88no—
124#135—22no—
125#135—41no—
126C2×Q16C2×D411yescharacteristic
127C2×SD16—21no—
128C2×SD16—44no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—82no—
141C2×D8C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8#4111yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#124—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—21no—
165#117—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168SD32—42no—
169SD32—44no—
170D16—42no—
171D16—44no—
172M32—42no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—22no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107C2×D411yescharacteristic
179#107C2×D411yescharacteristic
180#106—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8D811yescharacteristic
185C4⋊C8D811yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—21no—
188#102—21no—
189#102—21no—
190#102—41no—
191#102—41no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8D812yes—
196#97—21no—
197C4×C8—42no—
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2×D412yes—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8#4111yescharacteristic
203C4×C8C2411yescharacteristic
204C24—81no—
205#41—42no—
206#41—81no—
207#41—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—161no—
226C2×D4—161no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234Q16—21no—
235Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236SD16—42no—
237SD16—88no—
238D8—21no—
239D8—21no—
240D8—42no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—42no—
244D8—81no—
245D8—82no—
246D8—82no—
247D8—82no—
248D8—88no—
249D8—162no—
250D8—162no—
251M16—24no—
252M16—162no—
253M16—161no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8#12111yescharacteristic
260C2×C8#12111yescharacteristic
261C2×C8C2×D812yes—
262C2×C8C2×D812yes—
263C2×C8C22×D411yescharacteristic
264C2×C8C2×#4111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42#12111yescharacteristic
280C42C2×D811yescharacteristic
281C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C42C22×D411yescharacteristic
283C16—42no—
284C16—41no—
285C16—41no—
286C23—41no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23#45911yescharacteristic
293Q8—22no—
294Q8—41no—
295Q8—82no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—82no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—81no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4#45911yescharacteristic
328C2×C4#45911yescharacteristic
329C2×C4#45911yescharacteristic
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C2×C4C22×D811yescharacteristic
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C8—24no—
334C8—22no—
335C8—22no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—82no—
340C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C8#57511yescharacteristic
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—162no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22—324no—
355C22C2×#45911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—161no—
363C4#221312yes—
364C4#305511yescharacteristic
365C4#306811yescharacteristic
366C4#341511yescharacteristic
367C4#341611yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—161no—
370C2—321no—
371C2—322no—
372C2#1916211yescharacteristic
373C2#3358911yescharacteristic
374C2C2×#221311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33666C2semidirect
2. #33582C2semidirect
3. #19629C2semidirect
4. #18059C2semidirect
5. #12491C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12425C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12018C2semidirect
10. #11986C2semidirect
11. #11961C2semidirect
20. #2227C22semidirect
21. #2226C22semidirect
24. #2207C22semidirect
27. #2206C22semidirect
37. #1589C22semidirect
39. C8×Q16C22semidirect
43. #1370C22semidirect
44. #1367C22semidirect
45. #1365C22semidirect
48. #1361C22semidirect
235. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336662
#335822
#196292
#180592
#124912
#124852
#124252
#124192
#120182
#119862
#119612