Finite Group Databasebeta

← #490834

Subgroups — #490834

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33667C211yesmaximal, characteristic
2#33626C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18035C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2970—21no—
21C4×#135C2211yescharacteristic
22#2237—21no—
23#2229—21no—
24#2228—21no—
25#2227C2211yescharacteristic
26#2226C2211yescharacteristic
27#2225C2211yescharacteristic
28#2225C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2189—21no—
34C4×Q32—21no—
35C4×SD32—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2158—21no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1582—21no—
49#1582—21no—
50C8×D8C2211yescharacteristic
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1488—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C2×#135D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#485—42no—
91#479—42no—
92#470—41no—
93#470—41no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#441—41no—
99#441—41no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×Q16C2311yescharacteristic
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×D8D411yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108#435—41no—
109#435—41no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#432—21no—
113#432—41no—
114#431D411yescharacteristic
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427D411yescharacteristic
118#416—21no—
119C4×M16D411yescharacteristic
120C2×#97—41no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155#135—22no—
156#135—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16D811yescharacteristic
165C2×M16D811yescharacteristic
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—42no—
197SD32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—42no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—42no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—21no—
213#106—42no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242#97D811yescharacteristic
243#97D811yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8#4111yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—81no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273Q16—82no—
274SD16—42no—
275D8—21no—
276D8#13712yes—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42#12111yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—41no—
331C23#45911yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4#45911yescharacteristic
361C2×C4#45911yescharacteristic
362C2×C4#45911yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#50812yes—
377C8C2×#13711yescharacteristic
378C8#57511yescharacteristic
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22C2×#45911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#305611yescharacteristic
398C4#306911yescharacteristic
399C4C2×#50811yescharacteristic
400C4#341411yescharacteristic
401C2—41no—
402C2—82no—
403C2#1916311yescharacteristic
404C2#3357911yescharacteristic
405C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19648C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12488C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12445C2semidirect
11. #12422C2semidirect
12. #12420C2semidirect
13. #12015C2semidirect
14. #11984C2semidirect
15. #11973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336672
#336262
#196482
#180352
#125022
#124982
#124902
#124882
#124492
#124452
#124222
#124202
#120152
#119842
#119732