Finite Group Databasebeta

← #490839

Subgroups — #490839

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33672C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19646C211yesmaximal, characteristic
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11986C211yesmaximal, characteristic
15#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3182—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20Q8×M16—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2232—21no—
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2227C2211yescharacteristic
26#2227C2211yescharacteristic
27#2227C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2185—21no—
34#2175—21no—
35#2175—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2159—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#1720—21no—
41#1714—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1706C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1584—21no—
49#1584—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1487—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#532—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#492—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#468—41no—
91#468—41no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#464—42no—
95#452—42no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—41no—
99#446—41no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102#440—41no—
103#440—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112#431D411yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116#423—21no—
117#423—41no—
118C2×#103—21no—
119C4×M16—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16D811yescharacteristic
169C2×M16D811yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—42no—
198SD32—42no—
199M32—42no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—42no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—42no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—21no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97D811yescharacteristic
241#97D811yescharacteristic
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8#4111yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—162no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—42no—
275Q16—162no—
276Q16#13712yes—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—162no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—81no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—82no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42#12111yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—81no—
333C23#45911yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4#45911yescharacteristic
365C2×C4#45911yescharacteristic
366C2×C4#45911yescharacteristic
367C2×C4C2×#12111yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8#51012yes—
381C8C2×#13711yescharacteristic
382C8#57511yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22C2×#45911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#305611yescharacteristic
402C4#306911yescharacteristic
403C4C2×#51011yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C2—41no—
406C2—321no—
407C2#1916311yescharacteristic
408C2#3358111yescharacteristic
409C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33628C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #12502C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12484C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12448C2semidirect
11. #12419C2semidirect
12. #12417C2semidirect
13. #12017C2semidirect
15. #11976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336722
#336282
#196462
M16×Q162
#125022
#125002
#124862
#124842
#124502
#124482
#124192
#124172
#120172
#119862
#119762