Finite Group Databasebeta

← #490840

Subgroups — #490840

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33673C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12017C211yesmaximal, characteristic
14#11988C211yesmaximal, characteristic
15#11976C211yesmaximal, characteristic
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20Q8×M16—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2235—21no—
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2227C2211yescharacteristic
26#2227C2211yescharacteristic
27#2225C2211yescharacteristic
28#2225C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2188—21no—
34#2176—21no—
35#2176—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2159—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1584—21no—
49#1584—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1487—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#485—42no—
91#479—42no—
92#470—41no—
93#470—41no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98#446—41no—
99#446—41no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102#441—41no—
103#441—41no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112#431D411yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116#423—21no—
117#423—41no—
118C2×#103—21no—
119C4×M16—41no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141C22⋊C16—21no—
142#346—21no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2311yescharacteristic
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16D811yescharacteristic
166C2×M16D811yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195Q32—42no—
196Q32—42no—
197M32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—42no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—42no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237C22⋊C8—21no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240#97D811yescharacteristic
241#97D811yescharacteristic
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8#4111yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—42no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—82no—
274Q16—82no—
275Q16#13712yes—
276M16—22no—
277M16—41no—
278M16—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C2×#4111yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42#12111yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23#45911yescharacteristic
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4#45911yescharacteristic
358C2×C4#45911yescharacteristic
359C2×C4#45911yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8#51012yes—
374C8C2×#13711yescharacteristic
375C8#57511yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22C2×#45911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#305611yescharacteristic
393C4#306911yescharacteristic
394C4C2×#51011yescharacteristic
395C4#341411yescharacteristic
396C2—41no—
397C2#1916311yescharacteristic
398C2#3358111yescharacteristic
399C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12502C2semidirect
6. #12498C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12488C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12446C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336732
#336282
#196482
M16×Q162
#125022
#124982
#124902
#124882
#124502
#124462
#124232
#124212
#120172
#119882
#119762