Finite Group Databasebeta

← #490864

Subgroups — #490864

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33664C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic
3#19648C211yesmaximal, characteristic
4#18058C211yesmaximal, characteristic
5#12502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12018C211yesmaximal, characteristic
14#11987C211yesmaximal, characteristic
15#11973C211yesmaximal, characteristic
16#3231—21no—
17#3185—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2984—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2236—21no—
23#2229—21no—
24#2229—21no—
25#2227C2211yescharacteristic
26#2227C2211yescharacteristic
27#2227C2211yescharacteristic
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2188—21no—
34C4×Q32—21no—
35C4×Q32—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2159—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#1718—21no—
41#1716—21no—
42#1713C2211yescharacteristic
43#1710C2211yescharacteristic
44#1707C2211yescharacteristic
45#1707C2211yescharacteristic
46#1591C2211yescharacteristic
47#1591C2211yescharacteristic
48#1587—21no—
49#1587—21no—
50C8×Q16C2211yescharacteristic
51C8×Q16C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1491—21no—
54C8×M16C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#485—41no—
91#485—41no—
92#479—41no—
93#479—41no—
94#470—42no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446—41no—
100#446—41no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103#441—42no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112#432—21no—
113#432—41no—
114#431—41no—
115#431D411yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—21no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131C4⋊C16C2311yescharacteristic
132C4⋊C16C2311yescharacteristic
133#358—21no—
134#358—21no—
135#358—21no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192Q32—42no—
193Q32—42no—
194M32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—42no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8D811yescharacteristic
222C4⋊C8D811yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8D811yescharacteristic
237C22⋊C8D811yescharacteristic
238#97—21no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8#4111yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—42no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—84no—
274Q16#13712yes—
275M16—42no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C2×D811yescharacteristic
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42#12111yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23#45911yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#45911yescharacteristic
354C2×C4#45911yescharacteristic
355C2×C4#45911yescharacteristic
356C2×C4C2×#12111yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13711yescharacteristic
371C8#57511yescharacteristic
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22C2×#45911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#305611yescharacteristic
389C4#306911yescharacteristic
390C4#341711yescharacteristic
391C4#341711yescharacteristic
392C2—41no—
393C2#1916311yescharacteristic
394C2#3358811yescharacteristic
395C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12502C2semidirect
6. #12500C2semidirect
7. #12490C2semidirect
8. #12488C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12448C2semidirect
11. #12423C2semidirect
12. #12421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336642
#336282
#196482
#180582
#125022
#125002
#124902
#124882
#124502
#124482
#124232
#124212
#120182
#119872
#119732