Finite Group Databasebeta

← #490881

Subgroups — #490881

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic
3#19596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3168C2211yescharacteristic
17#3167—21no—
18#3167—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#2966—21no—
22#2253—21no—
23#2249—21no—
24#2242—21no—
25#2242—21no—
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2186—21no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1708—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1706C2211yescharacteristic
44#1706C2211yescharacteristic
45#1705—21no—
46#1591C2211yescharacteristic
47#1590—21no—
48#1589C2211yescharacteristic
49C8×Q16C2211yescharacteristic
50C8×SD16—21no—
51C8×D8C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1494—21no—
54C2×C82C2211yescharacteristic
55#1370C2211yescharacteristic
56#1370C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1367C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#529—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495D411yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#467D411yescharacteristic
98#466D411yescharacteristic
99#465—21no—
100#465—42no—
101#465—41no—
102#465—41no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—42no—
108C4×SD16—41no—
109C4×SD16—41no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112#435—41no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—41no—
115#433—41no—
116#432—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#405—41no—
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139C22⋊C16—21no—
140C22⋊C16—21no—
141C4×C16—21no—
142C4×C16—21no—
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146Q8⋊C8—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150C82D411yescharacteristic
151C82D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8D811yescharacteristic
174C22×C8D811yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—41no—
184#124—21no—
185#124—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206D16—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—21no—
218#106—42no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—42no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—42no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8D811yescharacteristic
245C4×C8D811yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8#4111yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276SD16—42no—
277SD16—84no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287M16—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42#12111yescharacteristic
332C42C2×D811yescharacteristic
333C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23#45911yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—82no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#45911yescharacteristic
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4#45911yescharacteristic
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#47112yes—
388C8#50812yes—
389C8#57711yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22C2×#45911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#305711yescharacteristic
412C4C2×#47111yescharacteristic
413C4C2×#50811yescharacteristic
414C4#341411yescharacteristic
415C2—41no—
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2#1918611yescharacteristic
419C2#3357911yescharacteristic
420C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33778C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33799C2semidirect
3. #19596C2semidirect
4. #17959C2semidirect
5. #12490C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12485C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12420C2semidirect
11. #12417C2semidirect
12. #12416C2semidirect
13. #12012C2semidirect
14. #11973C2semidirect
15. #11963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337992
#337782
#195962
#179592
#124902
#124892
#124862
#124852
#124212
#124202
#124172
#124162
#120122
#119732
#119632