Finite Group Databasebeta

← #490892

Subgroups — #490892

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33801C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17970C211yesmaximal, characteristic
5#12489C212yesmaximal, complemented
6#12487C212yesmaximal, complemented
7#12422C212yesmaximal, complemented
8#12420C212yesmaximal, complemented
9#12014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3229—21no—
13#3229—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3160C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17#2981—21no—
18#2255—21no—
19#2248—21no—
20#2244—21no—
21#2241—21no—
22#2234—22no—
23#2226C2212yes—
24#2224C2212yes—
25#2208C2212yes—
26#2208C2212yes—
27#2185—22no—
28#2163C2211yescharacteristic
29#2162C2211yescharacteristic
30#1716—21no—
31#1716—21no—
32#1707C2211yescharacteristic
33#1707C2211yescharacteristic
34#1707C2211yescharacteristic
35#1707C2211yescharacteristic
36#1594—21no—
37#1589C2212yes—
38#1580—21no—
39C8×D8C2212yes—
40#1568C2211yescharacteristic
41#1496—21no—
42#1450C2211yescharacteristic
43#1370C2212yes—
44#1367C2212yes—
45#1365C2212yes—
46#1364C2212yes—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51#533—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×SD32—22no—
55C2×SD32—22no—
56#500D411yescharacteristic
57#500C2311yescharacteristic
58#500C2311yescharacteristic
59#499—21no—
60#499—21no—
61#498—21no—
62#498—21no—
63#498—21no—
64#498—21no—
65#498—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494—21no—
69#494C2311yescharacteristic
70#494C2311yescharacteristic
71#493D411yescharacteristic
72#487—21no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#487—21no—
76#486—21no—
77#483—42no—
78#483—42no—
79#475—42no—
80#475—42no—
81#466—21no—
82#466D412yes—
83C4×D8—21no—
84C4×D8C2312yes—
85#436—22no—
86#435—42no—
87C8×D4—22no—
88#432—21no—
89#431D411yescharacteristic
90#431D411yescharacteristic
91#427—21no—
92#427—21no—
93#408—42no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#367—22no—
96#366—22no—
97C4⋊C16C2312yes—
98C4⋊C16C2312yes—
99#358—22no—
100#358—22no—
101#357—22no—
102#357—22no—
103C22⋊C16—21no—
104C22⋊C16—21no—
105#346—21no—
106C4×C16—21no—
107#335C2312yes—
108#334—21no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111#322D411yescharacteristic
112#322D411yescharacteristic
113C82C2311yescharacteristic
114C82C2311yescharacteristic
115C2×#41—41no—
116C22×Q8—41no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—82no—
124C2×Q16—82no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8C2×D412yes—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8#4111yescharacteristic
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139#127—21no—
140#125—41no—
141#124—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#121—22no—
145#121—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154SD32—82no—
155SD32—82no—
156C2×C16—22no—
157C2×C16—22no—
158#107—21no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107—21no—
162#107—21no—
163#107C2×D412yes—
164#106—42no—
165#106—42no—
166#106—41no—
167#106—41no—
168#106—42no—
169#106—42no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8D812yes—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#102—22no—
178#102—22no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8D812yes—
184#97—41no—
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8C2×D411yescharacteristic
190C4×C8C2×D411yescharacteristic
191C4×C8#4111yescharacteristic
192C4×C8C2411yescharacteristic
193#41—162no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—81no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4C2×D811yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Q16—42no—
212Q16—42no—
213Q16—81no—
214Q16—81no—
215Q16—82no—
216Q16—82no—
217D8—22no—
218D8—22no—
219D8—42no—
220M16—162no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—162no—
227C2×C8#12111yescharacteristic
228C2×C8#12111yescharacteristic
229C2×C8C2×D812yes—
230C2×C8C2×D812yes—
231C2×C8C22×D411yescharacteristic
232C2×C8C2×#4111yescharacteristic
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—81no—
250C42—81no—
251C42#12111yescharacteristic
252C42C2×D811yescharacteristic
253C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C42C22×D411yescharacteristic
255C16—42no—
256C16—42no—
257C23—42no—
258C23#45911yescharacteristic
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—161no—
266Q8—162no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—161no—
270D4—161no—
271D4—162no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4#45911yescharacteristic
285C2×C4#45911yescharacteristic
286C2×C4#45911yescharacteristic
287C2×C4C2×#12111yescharacteristic
288C2×C4C22×D811yescharacteristic
289C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C8—22no—
291C8—22no—
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—41no—
296C8—82no—
297C8#47112yes—
298C8#57712yes—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22C2×#45911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4#305711yescharacteristic
316C4C2×#47111yescharacteristic
317C4#341612yes—
318C2—41no—
319C2—162no—
320C2#1918611yescharacteristic
321C2#3358611yescharacteristic
322C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19653C2semidirect
5. #12489C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12422C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12014C2semidirect
10. #11973C2semidirect
11. #11965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338012
#337722
#196532
#179702
#124892
#124872
#124222
#124202
#120142
#119732
#119652